[3, Ex. 7 p.19] Desenhe as curvas de nível C_k para os valores de k dados:
(e) z = 4 - x^2, k = 0, 1, 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenhar as curvas de nível para a função com os valores de . Isso faz parte do conteúdo de Curvas de Nível na matemática, que nos ajuda a visualizar como a função se comporta para diferentes valores constantes. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar essas curvas definindo igual a cada valor de e resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Uma curva de nível é o conjunto de pontos onde a função é igual a uma constante . No nosso caso, a função é e não depende de , então as curvas de nível serão compostas apenas pelos valores de que satisfazem .

Passo 3

Vamos começar com . Substituímos na equação:
Agora, resolvemos para :
Então, para , as curvas de nível são as linhas verticais e .

Passo 4

Agora, para :
Resolvemos para :
Então, para , as curvas de nível são as linhas verticais e .

Passo 5

Por fim, para :
Resolvemos para :
Então, para , as curvas de nível são as linhas verticais e .

Resposta

As curvas de nível para são:
  • Para : e
  • Para : e
  • Para : e

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