[3, Ex. 7 p.19] Desenhe as curvas de nível
para os valores de
dados:
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenhar as curvas de nível
para a função
com os valores de
. Isso faz parte do conteúdo de Curvas de Nível na matemática, que nos ajuda a visualizar como a função se comporta para diferentes valores constantes. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar essas curvas definindo
igual a cada valor de
e resolver para
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Uma curva de nível
é o conjunto de pontos
onde a função
é igual a uma constante
. No nosso caso, a função é
e não depende de
, então as curvas de nível serão compostas apenas pelos valores de
que satisfazem
.
Passo 3
Vamos começar com
. Substituímos na equação:
Agora, resolvemos para
:
Então, para
, as curvas de nível são as linhas verticais
e
.
Passo 4
Agora, para
:
Resolvemos para
:
Então, para
, as curvas de nível são as linhas verticais
e
.
Passo 5
Por fim, para
:
Resolvemos para
:
Então, para
, as curvas de nível são as linhas verticais
e
.
Resposta
As curvas de nível
para
são:
- Para
: e - Para
: e - Para
: e
Exercícios relacionados
(*) Obtenha todas as soluções da EDO
Sugestão: A solução geral é obtida por integração direta por ser a EDO separável. Obtido
devemos analisar o número de soluções nos casos em que
e
.
Resolva o problema de valor inicial
e esboce o gráfico de
, que descreve a evolução com o tempo de uma população segundo o modelo de Verhust-Pearl.
Explique brevemente este modelo.
Qual é o valor da população limite ?
(o limite de quando
)
Sugestão: Esta equação é separável e para encontrar uma das primitivas deve-se empregar o método das frações parciais.
Resposta:
Explique brevemente este modelo.
Qual é o valor da população limite ?
(o limite de
Sugestão: Esta equação é separável e para encontrar uma das primitivas deve-se empregar o método das frações parciais.
Resposta:
Use o Teorema de Stokes para calcular
onde:
é a curva da intersecção do plano
com o cilindo
Mostre que a cúbica
tem um único ponto de inflexão.