pts.
Obter a solução dos seguintes problemas de valor inicial:
.
Obter a solução dos seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de equação diferencial de terceira ordem. A equação que temos é
, e as condições iniciais são
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar integrar a equação três vezes para encontrar a função
que atende a essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação dada para encontrar
. A equação é
. Integrando em relação a
:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
Portanto,
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar
. Substituindo
:
Então,
Passo 5
Agora, integramos
para encontrar
:
Passo 6
Integrando cada termo:
Então,
Passo 7
Usamos a condição inicial
:
Então,
Passo 8
Agora, integramos
para encontrar
:
Passo 9
Integrando cada termo:
Então,
Passo 10
Usamos a condição inicial
:
Então,
Resposta
A solução da equação diferencial é: