3 pts. ]
Obter a solução dos seguintes problemas de valor inicial:
y''' = x + e^x + cos(x), y(0) = y'(0) = y''(0) = 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de equação diferencial de terceira ordem. A equação que temos é , e as condições iniciais são , e . Para resolver isso, vamos precisar integrar a equação três vezes para encontrar a função que atende a essas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a equação dada para encontrar . A equação é . Integrando em relação a :

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente:
Portanto,

Passo 4

Agora, usamos a condição inicial para encontrar . Substituindo :
Então,

Passo 5

Agora, integramos para encontrar :

Passo 6

Integrando cada termo:
Então,

Passo 7

Usamos a condição inicial :
Então,

Passo 8

Agora, integramos para encontrar :

Passo 9

Integrando cada termo:
Então,

Passo 10

Usamos a condição inicial :
Então,

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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