3 pts. ]
Obter a solução dos seguintes problemas de valor inicial:
y''' = x + e^x + cos(x), y(0) = y'(0) = y''(0) = 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de equação diferencial de terceira ordem. A equação que temos é , e as condições iniciais são , e . Para resolver isso, vamos precisar integrar a equação três vezes para encontrar a função que atende a essas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a equação dada para encontrar . A equação é . Integrando em relação a :

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente:
Portanto,

Passo 4

Agora, usamos a condição inicial para encontrar . Substituindo :
Então,

Passo 5

Agora, integramos para encontrar :

Passo 6

Integrando cada termo:
Então,

Passo 7

Usamos a condição inicial :
Então,

Passo 8

Agora, integramos para encontrar :

Passo 9

Integrando cada termo:
Então,

Passo 10

Usamos a condição inicial :
Então,

Resposta

A solução da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Determinar os pontos de máximo e mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:
b) f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 ; x + y + z = 9.
Calcule a derivada de cada função abaixo: y = (ln x)^2 + ln(ln x).
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto indicado.
(b) x sen(y) + cos(2y) = cos(y), (2,0)
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada f'(x).
12a
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada: f(x) = ln(raiz(5 - x^2)).