Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada f'(x).
12a
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada: f(x) = ln(raiz(5 - x^2)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso envolve cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que , então podemos reescrever assim:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de é , onde . Então:

Resposta

Simplificando a expressão, temos:

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Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto indicado.
(b) x sen(y) + cos(2y) = cos(y), (2,0)
3 pts. ]
Obter a solução dos seguintes problemas de valor inicial:
y''' = x + e^x + cos(x), y(0) = y'(0) = y''(0) = 2.
Esboce o gráfico da função.
f(x) = (x^2 - 1) * raiz(3 * x)
Identifique a região de onde as funções dadas são diferenciáveis:
a) f(x, y) = { raiz(x^2 + y^2 + 1), se x^2 + y^2 < 1; 0, se x^2 + y^2 ≥ 1 }