Calcule a derivada de cada função abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a derivada da função
. Isso tá dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia para funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar logaritmos e aplicar a regra direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro termo:
. Aqui temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta
é
.
Então, se
, podemos pensar que
com
.
Derivando:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo:
. Novamente, temos uma função composta. Aqui,
com
.
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
Juntando as duas derivadas que encontramos:
Exercícios relacionados
Dada a função
, encontrar
e
.
Determinar os pontos de máximo e mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:
b) .
b)
Obter a solução dos seguintes problemas de valor inicial: