Calcule a derivada de cada função abaixo: y = (ln x)^2 + ln(ln x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a derivada da função . Isso tá dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia para funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar logaritmos e aplicar a regra direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo: . Aqui temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta f(g(x)) é .
Então, se , podemos pensar que com .
Derivando:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo: . Novamente, temos uma função composta. Aqui, com .
Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

Juntando as duas derivadas que encontramos:

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