Calcule a derivada de cada função abaixo: y = (ln x)^2 + ln(ln x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a derivada da função . Isso tá dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia para funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar logaritmos e aplicar a regra direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo: . Aqui temos uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta f(g(x)) é .
Então, se , podemos pensar que com .
Derivando:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo: . Novamente, temos uma função composta. Aqui, com .
Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

Juntando as duas derivadas que encontramos:

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1 pt. As raízes da equação característica de uma equação diferencial linear homogênea de sexta ordem, com coeficientes constantes, são r1 = -3, r2 = 2, r3 = 1 + 2i, r4 = 1 - 2i e r5 = r6 = 4. Qual é a solução geral dessa equação?
Dada a função f(x, y)=xy+x^2+y^2, com x=r cos theta, y=r sen theta, encontrar partial fpartial r e partial fpartial theta.
Determinar os pontos de máximo e mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:
b) f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 ; x + y + z = 9.
3 pts. ]
Obter a solução dos seguintes problemas de valor inicial:
y''' = x + e^x + cos(x), y(0) = y'(0) = y''(0) = 2.