Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto indicado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva definida por
no ponto
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas implícitas, que nos ajuda a achar a inclinação da reta tangente quando a equação da curva não está resolvida explicitamente para
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função implícita:
Para encontrar a inclinação da reta tangente, precisamos calcular
. Usaremos a derivada implícita, que nos diz que:
onde
é a derivada parcial de
em relação a
e
é a derivada parcial de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivada parcial de
em relação a :
Agora, substituímos o ponto
nessas derivadas:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da derivada implícita:
Isso significa que a inclinação da reta tangente no ponto
é 0, ou seja, a reta é horizontal.
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é:
Exercícios relacionados
Obter a solução dos seguintes problemas de valor inicial:
Determinar os pontos de máximo e mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:
b) .
b)
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada
.
12a
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada: .
12a
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada:
Esboce o gráfico da função.