Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto indicado.
(b) x sen(y) + cos(2y) = cos(y), (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas implícitas, que nos ajuda a achar a inclinação da reta tangente quando a equação da curva não está resolvida explicitamente para .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função implícita:
Para encontrar a inclinação da reta tangente, precisamos calcular . Usaremos a derivada implícita, que nos diz que:
onde é a derivada parcial de em relação a e é a derivada parcial de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular e :
  1. Derivada parcial de em relação a :
  1. Derivada parcial de em relação a :
Agora, substituímos o ponto nessas derivadas:
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da derivada implícita:
Isso significa que a inclinação da reta tangente no ponto é 0, ou seja, a reta é horizontal.

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

Exercícios relacionados