Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto indicado.
(b) x sen(y) + cos(2y) = cos(y), (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas implícitas, que nos ajuda a achar a inclinação da reta tangente quando a equação da curva não está resolvida explicitamente para .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função implícita:
Para encontrar a inclinação da reta tangente, precisamos calcular . Usaremos a derivada implícita, que nos diz que:
onde é a derivada parcial de em relação a e é a derivada parcial de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular e :
  1. Derivada parcial de em relação a :
  1. Derivada parcial de em relação a :
Agora, substituímos o ponto nessas derivadas:
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da derivada implícita:
Isso significa que a inclinação da reta tangente no ponto é 0, ou seja, a reta é horizontal.

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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3 pts. ]
Obter a solução dos seguintes problemas de valor inicial:
y''' = x + e^x + cos(x), y(0) = y'(0) = y''(0) = 2.
Determinar os pontos de máximo e mínimo da função dada, sujeita às restrições indicadas:
b) f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 ; x + y + z = 9.
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada f'(x).
12a
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada: f(x) = ln(raiz(5 - x^2)).
Esboce o gráfico da função.
f(x) = (x^2 - 1) * raiz(3 * x)