30 Determine o limite infinito
29. lim x 5^+ x+1x-5
30. lim x 5^- x+1x-5
31. lim x 2 x^2(x-2)^2
32. lim x 3^- raizx(x-3)^5
33. lim x 1^+ ln (raizx-1)
34. lim x 0^+ ln (sen x)
35. lim x (pi / 2)^+ 1x sec x
36. lim x pi^- x cotg x
37. lim x 1 x^2+2 xx^2-2 x+1
38. lim x 3^- x^2+4 xx^2-2 x-3
39. lim x 0(ln x^2-x^-2)
40. lim x 0^+(1x-ln x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 5 pela esquerda ( ) da função . Esse tipo de limite está relacionado ao estudo de limites infinitos, onde o valor da função cresce sem limites positivos ou negativos.

Passo 2

Vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente conforme se aproxima de 5 pela esquerda.
  • Numerador ( ): Quando se aproxima de 5, se aproxima de .
  • Denominador ( ): Quando se aproxima de 5 pela esquerda, está um pouquinho menor que 5, então será um número negativo muito próximo de 0 (por exemplo, se , então ).

Passo 3

Agora, vamos olhar a fração com essas aproximações:
  • O numerador está se aproximando de 6, um número positivo.
  • O denominador está se aproximando de 0, mas de forma negativa.
Quando dividimos um número positivo por um número negativo que está se aproximando de 0, o resultado da divisão fica cada vez mais negativo e grande, ou seja, tende a .

Passo 4

Portanto, juntando as observações:
lim x 5^- x + 1x - 5 = -infty

Resposta

lim x 5^- x + 1x - 5 = -infty

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