30 Determine o limite infinito
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 5 pela esquerda ( ) da função . Esse tipo de limite está relacionado ao estudo de limites infinitos, onde o valor da função cresce sem limites positivos ou negativos.

Passo 2

Vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente conforme se aproxima de 5 pela esquerda.
  • Numerador ( ): Quando se aproxima de 5, se aproxima de .
  • Denominador ( ): Quando se aproxima de 5 pela esquerda, está um pouquinho menor que 5, então será um número negativo muito próximo de 0 (por exemplo, se , então ).

Passo 3

Agora, vamos olhar a fração com essas aproximações:
  • O numerador está se aproximando de 6, um número positivo.
  • O denominador está se aproximando de 0, mas de forma negativa.
Quando dividimos um número positivo por um número negativo que está se aproximando de 0, o resultado da divisão fica cada vez mais negativo e grande, ou seja, tende a .

Passo 4

Portanto, juntando as observações:

Resposta

Exercícios relacionados

No intervalo , mostre que:
Começando com a fórmula , válida para , represente cada função por uma série de potências de . Em cada caso determine o raio e o intervalo de convergência.
Com auxílio da série de potências de , mostre que:
Questão (valor 3.5)
Calcule os seguintes limites, caso existam: