30 Determine o limite infinito
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 5 pela esquerda (
) da função
. Esse tipo de limite está relacionado ao estudo de limites infinitos, onde o valor da função cresce sem limites positivos ou negativos.
Passo 2
Vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador separadamente conforme
se aproxima de 5 pela esquerda.
-
Numerador (
): Quando se aproxima de 5, se aproxima de . -
Denominador (
): Quando se aproxima de 5 pela esquerda, está um pouquinho menor que 5, então será um número negativo muito próximo de 0 (por exemplo, se , então ).
Passo 3
Agora, vamos olhar a fração
com essas aproximações:
- O numerador está se aproximando de 6, um número positivo.
- O denominador está se aproximando de 0, mas de forma negativa.
Quando dividimos um número positivo por um número negativo que está se aproximando de 0, o resultado da divisão fica cada vez mais negativo e grande, ou seja, tende a
.
Passo 4
Portanto, juntando as observações:
Resposta
Exercícios relacionados
No intervalo
, mostre que:
Começando com a fórmula
, válida para
, represente cada função por uma série de potências de
. Em cada caso determine o raio e o intervalo de convergência.
Com auxílio da série de potências de
, mostre que:
Questão (valor 3.5)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Calcule os seguintes limites, caso existam: