Questão (valor 3.5)
Calcule os seguintes limites, caso existam:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de alguns limites básicos e fazer uso de propriedades das funções trigonométricas próximas de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Sabemos que, quando está perto de zero, pode ser aproximado por . Mas aqui temos , então precisamos considerar como isso afeta a expressão.

Passo 3

Vamos reescrever a expressão dividindo tudo por para facilitar a análise:
Sabemos que , onde é uma constante. No nosso caso, .

Passo 4

Aplicando esse limite conhecido, temos:
Então, substituindo de volta na nossa expressão:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Com auxílio da série de potências de , mostre que:
30 Determine o limite infinito
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Use regra da cadeia (Caso 1) para determinar no ponto dado:
, em .
Em cada caso, use uma série de potências adequada e aproxime a integral com duas casas decimais.