Questão (valor 3.5)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Estamos lidando com limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de alguns limites básicos e fazer uso de propriedades das funções trigonométricas próximas de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
. Sabemos que, quando
está perto de zero,
pode ser aproximado por
. Mas aqui temos
, então precisamos considerar como isso afeta a expressão.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão dividindo tudo por
para facilitar a análise:
Sabemos que
, onde
é uma constante. No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando esse limite conhecido, temos:
Então, substituindo de volta na nossa expressão:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Com auxílio da série de potências de
, mostre que:
30 Determine o limite infinito
29.
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Use regra da cadeia (Caso 1) para determinar
no ponto dado:
, em
.
Em cada caso, use uma série de potências adequada e aproxime a integral com duas casas decimais.