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e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas raízes de uma equação, que são
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de equações do segundo grau e, mais especificamente, como construir uma equação do segundo grau a partir de suas raízes conhecidas. Vamos precisar lembrar da fórmula que relaciona as raízes com os coeficientes da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar como construir uma equação do segundo grau sabendo suas raízes. Se temos duas raízes
e
, a equação pode ser formada pela expressão:
Isso significa que, se substituirmos
e
nas expressões
e
, o produto será igual a zero, representando as soluções da equação.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores das raízes na fórmula. Temos
e
. Substituindo na expressão:
O que simplifica para:
Passo 4
Vamos agora expandir essa expressão para obter a equação do segundo grau na forma padrão
. Para isso, fazemos a multiplicação:
Passo 5
Para deixar a equação com coeficientes inteiros, podemos multiplicar todos os termos por 3 (que é o denominador):
Resposta
A equação do segundo grau com as raízes
e
é: