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e .

Passo 1

Beleza, então a gente tem que trabalhar com as raízes , e . O conteúdo aqui envolve álgebra, especificamente a construção de um polinômio a partir das suas raízes. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona as raízes de um polinômio com seus fatores.

Passo 2

A ideia é que se você tem as raízes de um polinômio, você pode escrever o polinômio como o produto de fatores do tipo , onde são as raízes. No nosso caso, como temos três raízes, o polinômio vai ser de terceiro grau (cúbico).

Passo 3

Vamos montar o polinômio usando as raízes fornecidas:
Aqui, é um coeficiente que normalmente assumimos ser 1, a menos que haja alguma condição extra no problema.

Passo 4

Substituindo as raízes no polinômio:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar os dois últimos fatores. Para facilitar, usamos a identidade :
Calculando isso, temos:

Passo 6

Substituindo de volta no polinômio:
Assumindo :

Resposta

O polinômio com as raízes dadas é:

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e .
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e .
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e
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Mínimo absoluto: e Máximo absoluto: