32
e
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que trabalhar com as raízes
,
e
. O conteúdo aqui envolve álgebra, especificamente a construção de um polinômio a partir das suas raízes. Vamos precisar usar a fórmula que relaciona as raízes de um polinômio com seus fatores.
Passo 2
A ideia é que se você tem as raízes de um polinômio, você pode escrever o polinômio como o produto de fatores do tipo
, onde
são as raízes. No nosso caso, como temos três raízes, o polinômio vai ser de terceiro grau (cúbico).
Passo 3
Vamos montar o polinômio usando as raízes fornecidas:
Aqui,
é um coeficiente que normalmente assumimos ser 1, a menos que haja alguma condição extra no problema.
Passo 4
Substituindo as raízes no polinômio:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar os dois últimos fatores. Para facilitar, usamos a identidade
:
Calculando isso, temos:
Passo 6
Substituindo de volta no polinômio:
Assumindo
:
Resposta
O polinômio com as raízes dadas é:
Exercícios relacionados
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e
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30
e
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33
e
34
Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto: