1. y = e^x - 1, y = -x e x = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções aqui: e , e também o ponto onde . Vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e funções lineares para entender como elas se relacionam e o que acontece quando .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada função representa. A primeira função, , é uma função exponencial. Isso significa que ela cresce rapidamente à medida que aumenta. A segunda função, , é uma função linear, ou seja, uma reta que desce conforme aumenta.

Passo 3

Para encontrar onde essas duas funções se encontram, ou seja, onde elas têm o mesmo valor de para o mesmo , vamos igualar as duas expressões:
Essa é a equação que precisamos resolver para encontrar o valor de onde as duas funções se cruzam.

Passo 4

Resolver essa equação de forma exata é um pouco complicado porque envolve uma função exponencial e uma função linear. Geralmente, usamos métodos numéricos ou gráficos para encontrar soluções aproximadas. Mas como temos como parte do enunciado, vamos verificar se esse valor satisfaz a equação.

Passo 5

Vamos substituir na primeira função:
Agora, substituímos na segunda função:
Vemos que não é o mesmo nas duas funções quando . Portanto, não é o ponto de interseção das duas funções.

Passo 6

Como não satisfaz a equação , precisamos concluir que, nesse ponto específico, as duas funções não se encontram. Se quisessemos encontrar o ponto de interseção exato, precisaríamos usar métodos mais avançados ou ferramentas gráficas.

Resposta

Para , as funções e não se intersectam, pois assume valores diferentes: aproximadamente e respectivamente.

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