-
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções aqui:
e
, e também o ponto onde
. Vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e funções lineares para entender como elas se relacionam e o que acontece quando
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada função representa. A primeira função,
, é uma função exponencial. Isso significa que ela cresce rapidamente à medida que
aumenta. A segunda função,
, é uma função linear, ou seja, uma reta que desce conforme
aumenta.
Passo 3
Para encontrar onde essas duas funções se encontram, ou seja, onde elas têm o mesmo valor de
para o mesmo
, vamos igualar as duas expressões:
Essa é a equação que precisamos resolver para encontrar o valor de
onde as duas funções se cruzam.
Passo 4
Resolver essa equação
de forma exata é um pouco complicado porque envolve uma função exponencial e uma função linear. Geralmente, usamos métodos numéricos ou gráficos para encontrar soluções aproximadas. Mas como temos
como parte do enunciado, vamos verificar se esse valor satisfaz a equação.
Passo 5
Vamos substituir
na primeira função:
Agora, substituímos
na segunda função:
Vemos que
não é o mesmo nas duas funções quando
. Portanto,
não é o ponto de interseção das duas funções.
Passo 6
Como
não satisfaz a equação
, precisamos concluir que, nesse ponto específico, as duas funções não se encontram. Se quisessemos encontrar o ponto de interseção exato, precisaríamos usar métodos mais avançados ou ferramentas gráficas.
Resposta
Para
, as funções
e
não se intersectam, pois
assume valores diferentes: aproximadamente
e
respectivamente.
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