e 130 kPa flui através de uma tubulação horizontal com diâmetro interno (DI) de 7 cm à velocidade de
.
Calcule
admitindo comportamento de gás ideal
. R:
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás Ar (Argônio) que está passando por uma tubulação. A gente precisa calcular a taxa de energia cinética desse gás, ou seja, quanta energia ele está transportando por segundo devido ao seu movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Temperatura $ T = 300^{\circ}C $
- Pressão $ P = 130 $ kPa
- Diâmetro interno da tubulação $ D = 7 $ cm
- Velocidade do gás $ v = 42,0 $ m/s
Passo 3
Como a tubulação é horizontal, não precisamos nos preocupar com variações de altura. O próximo passo é calcular a área da seção transversal da tubulação para descobrir o volume de gás que passa por segundo.
A área $ A $ de um círculo é dada por:
Substituindo $ D = 0,07 $ m:
Passo 4
Agora, vamos calcular o fluxo volumétrico $ \dot{V} $, que é o volume de gás que passa pela tubulação por segundo:
Passo 5
Para calcular a taxa de energia cinética $ \dot{E}_k $, usamos a fórmula:
Onde $ \dot{m} $ é a massa que passa por segundo. Mas precisamos primeiro encontrar $ \dot{m} $.
Passo 6
Para encontrar $ \dot{m} $, usamos a equação dos gases ideais:
Rearranjando para massa:
Mas queremos a massa por segundo, então usamos o fluxo volumétrico:
Onde $ R $ é a constante dos gases para Ar, que é aproximadamente $ 208 , J/(kg·K) $.
Precisamos converter a temperatura para Kelvin:
Agora, substituindo os valores:
Passo 7
Agora que temos $ \dot{m} $, podemos calcular a taxa de energia cinética:
Resposta
A taxa de energia cinética $ \dot{E}_k $ é aproximadamente $ 185 , J/s $.