Ar a 300^circ C e 130 kPa flui através de uma tubulação horizontal com diâmetro interno (DI) de 7 cm à velocidade de 42,0 m / s.
Calcule dotEk(W) admitindo comportamento de gás ideal ^1. R: 113 J / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um gás Ar (Argônio) que está passando por uma tubulação. A gente precisa calcular a taxa de energia cinética desse gás, ou seja, quanta energia ele está transportando por segundo devido ao seu movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Temperatura $ T = 300^{\circ}C $
  • Pressão $ P = 130 $ kPa
  • Diâmetro interno da tubulação $ D = 7 $ cm
  • Velocidade do gás $ v = 42,0 $ m/s

Passo 3

Como a tubulação é horizontal, não precisamos nos preocupar com variações de altura. O próximo passo é calcular a área da seção transversal da tubulação para descobrir o volume de gás que passa por segundo.
A área $ A $ de um círculo é dada por:
A
Substituindo $ D = 0,07 $ m:
A = pi (D2)^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o fluxo volumétrico $ \dot{V} $, que é o volume de gás que passa pela tubulação por segundo:
dotV

Passo 5

Para calcular a taxa de energia cinética $ \dot{E}_k $, usamos a fórmula:
dotEk
Onde $ \dot{m} $ é a massa que passa por segundo. Mas precisamos primeiro encontrar $ \dot{m} $.

Passo 6

Para encontrar $ \dot{m} $, usamos a equação dos gases ideais:
dotm
Rearranjando para massa:
PV = mRT
Mas queremos a massa por segundo, então usamos o fluxo volumétrico:
m = PVRT
Onde $ R $ é a constante dos gases para Ar, que é aproximadamente $ 208 , J/(kg·K) $.
Precisamos converter a temperatura para Kelvin:
dotm = P cdot dotVR cdot T
Agora, substituindo os valores:
R

Passo 7

Agora que temos $ \dot{m} $, podemos calcular a taxa de energia cinética:
dotm
dotEk = 12 times 0,209 , kg/s times (42,0 , m/s)^2

Resposta

A taxa de energia cinética $ \dot{E}_k $ é aproximadamente $ 185 , J/s $.

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