Um cilindro de
de diâmetro interno, dotado de um pistão móvel, contém
de gás nitrogênio a 300 K . A massa do pistão é de
e um corpo de
repousa sobre o pistão. A pressão externa sobre o cilindro é de
. Considere comportamento ideal.
Calcule a pressão absoluta do gás no cilindro e o volume ocupado pelo nitrogênio. R: 225 kPa e
, respectivamente.
Calcule a pressão absoluta do gás no cilindro e o volume ocupado pelo nitrogênio. R: 225 kPa e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro com um pistão, cheio de gás nitrogênio. Queremos descobrir duas coisas: a pressão absoluta do gás dentro do cilindro e o volume que esse gás ocupa. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um pistão que está segurando um peso de 20 kg, além da massa do próprio pistão que é 5 kg. Isso vai gerar uma força para baixo, que cria uma pressão adicional no gás dentro do cilindro. Além disso, a pressão externa que age sobre o cilindro é de 100 kPa. Precisamos somar essas pressões para achar a pressão total dentro do cilindro.
Passo 3
Vamos calcular a força total que está agindo sobre o pistão. A força total é a soma da força do peso e da força do pistão. A força é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²)
Primeiro, calculamos a força do peso:
Depois, a força do pistão:
A força total:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área do pistão para achar a pressão adicional causada pela força total. O diâmetro interno do cilindro é de 5,0 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
A área $ A $ de um círculo é dada por:
Então:
Passo 5
Com a área e a força total, podemos encontrar a pressão adicional $ P_{adicional} $:
Passo 6
A pressão absoluta dentro do cilindro é a soma da pressão externa com a pressão adicional causada pelo peso e pelo pistão:
Arredondando, temos aproximadamente 225 kPa.
Passo 7
Agora, vamos calcular o volume ocupado pelo gás nitrogênio. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
- $ P $ é a pressão absoluta
- $ V $ é o volume
- $ n $ é a quantidade de matéria (moles)
- $ R $ é a constante dos gases (
) - $ T $ é a temperatura em Kelvin
Primeiro, precisamos encontrar o número de moles $ n $ do gás. Sabemos que a massa do gás é 1,4 g e a massa molar do nitrogênio (
) é aproximadamente 28 g/mol.
Agora, rearranjamos a equação para encontrar $ V $:
Substituindo os valores (lembrando que $ P $ deve estar em Pascals):
Resposta
A pressão absoluta do gás no cilindro é de 225 kPa e o volume ocupado pelo nitrogênio é de
.