Um cilindro de 5,0 cm de diâmetro interno, dotado de um pistão móvel, contém 1,4 g de gás nitrogênio a 300 K . A massa do pistão é de 5,0 kg e um corpo de 20,0 kg repousa sobre o pistão. A pressão externa sobre o cilindro é de 100,0 kPa. Considere comportamento ideal.
Calcule a pressão absoluta do gás no cilindro e o volume ocupado pelo nitrogênio. R: 225 kPa e 5,54.10^-4 m^3, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cilindro com um pistão, cheio de gás nitrogênio. Queremos descobrir duas coisas: a pressão absoluta do gás dentro do cilindro e o volume que esse gás ocupa. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos um pistão que está segurando um peso de 20 kg, além da massa do próprio pistão que é 5 kg. Isso vai gerar uma força para baixo, que cria uma pressão adicional no gás dentro do cilindro. Além disso, a pressão externa que age sobre o cilindro é de 100 kPa. Precisamos somar essas pressões para achar a pressão total dentro do cilindro.

Passo 3

Vamos calcular a força total que está agindo sobre o pistão. A força total é a soma da força do peso e da força do pistão. A força é calculada pela fórmula:
F = m times g
Onde:
  • $ m $ é a massa
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²)
Primeiro, calculamos a força do peso:
m ²
Depois, a força do pistão:
g ã²
A força total:
Fpeso = 20,0 , kg times 9,8 , m/s² = 196 , N

Passo 4

Agora, vamos calcular a área do pistão para achar a pressão adicional causada pela força total. O diâmetro interno do cilindro é de 5,0 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
r
A área $ A $ de um círculo é dada por:
r = 5,0 , cm2 = 2,5 , cm = 0,025 , m ²
Então:
A ²²

Passo 5

Com a área e a força total, podemos encontrar a pressão adicional $ P_{adicional} $:
Padicional
P = FA ²

Passo 6

A pressão absoluta dentro do cilindro é a soma da pressão externa com a pressão adicional causada pelo peso e pelo pistão:
Pabsoluta = Pexterna + Padicional
Pabsoluta = 100,0 , kPa + 124,8 , kPa = 224,8 , kPa
Arredondando, temos aproximadamente 225 kPa.

Passo 7

Agora, vamos calcular o volume ocupado pelo gás nitrogênio. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão absoluta
  • $ V $ é o volume
  • $ n $ é a quantidade de matéria (moles)
  • $ R $ é a constante dos gases ( P )
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
Primeiro, precisamos encontrar o número de moles $ n $ do gás. Sabemos que a massa do gás é 1,4 g e a massa molar do nitrogênio ( V ) é aproximadamente 28 g/mol.
n
Agora, rearranjamos a equação para encontrar $ V $:
R
Substituindo os valores (lembrando que $ P $ deve estar em Pascals):
8,314 , J/(mol·K)
T
n
N2³

Resposta

A pressão absoluta do gás no cilindro é de 225 kPa e o volume ocupado pelo nitrogênio é de 5,54 times 10^-4 , m³³.

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