300 gramas de um gás ideal com massa molar de 16,04 gramas/mol estão confinados em um reservatório de 300 litros de capacidade. Mediante a abertura de uma válvula, o gás escapa para a atmosfera até sua pressão igualar-se à pressão externa. Determinar: a) a pressão inicial do metano; b) a massa de metano que ao final restará no reservatório. Admitir a temperatura constante é igual a 38o C. Tomar a pressão atmosférica igual a 1,01 bar.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e o que precisamos saber para resolvê-la. Temos 300 gramas de um gás ideal (metano) com massa molar de 16,04 g/mol, que está num reservatório de 300 litros. Quando abrimos uma válvula, o gás escapa até a pressão dentro do reservatório igualar a pressão externa, que é 1,01 bar. A temperatura está constante em 38°C. Precisamos descobrir:
a) A pressão inicial do metano no reservatório.
b) A massa de metano que vai restar no reservatório após o gás escapar.
b) A massa de metano que vai restar no reservatório após o gás escapar.
Para resolver isso, vamos usar a equação dos gases ideais, que relaciona pressão, volume, quantidade de gás e temperatura. Precisamos lembrar também de como converter as unidades de temperatura e utilizar a massa molar para encontrar a quantidade de substância.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de matéria (número de mols) do metano que temos inicialmente. Para isso, usamos a relação:
Onde:
- $ m $ é a massa do gás (300 g).
- $ M $ é a massa molar do gás (16,04 g/mol).
Substituindo os valores:
Então, temos aproximadamente 18,72 mol de metano inicialmente.
Passo 3
Agora, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que a equação dos gases ideais usa a temperatura em Kelvin. A conversão é:
Substituindo:
Então, a temperatura é de 311,15 K.
Passo 4
Vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a pressão inicial:
Queremos encontrar a pressão $ P $, então rearranjamos a equação:
Onde:
- $ P $ é a pressão que queremos encontrar.
- $ V $ é o volume do reservatório (300 litros).
- $ R $ é a constante dos gases ideais. Usaremos $ R = 0,08314 , L bar/mol K $ para facilitar o cálculo em bar.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando $ n \times R \times T $:
- Dividindo pelo volume:
Passo 6
Portanto, a pressão inicial do metano no reservatório é aproximadamente 1,61 bar.
Passo 7
Agora, vamos para a parte b) da questão: determinar a massa de metano que restará no reservatório após a pressão igualar a pressão externa (1,01 bar).
Sabemos que a pressão final $ P_f $ é 1,01 bar, e queremos encontrar a nova quantidade de mols $ n_f $ que ocupam o mesmo volume a esta pressão e temperatura constante.
Usamos novamente a equação dos gases ideais rearranjada para encontrar $ n_f $:
Substituindo os valores:
Passo 8
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando $ P_f \times V $:
- Multiplicando $ R \times T $:
- Dividindo os resultados:
Passo 9
Agora que temos a quantidade final de mols $ n_f $, podemos encontrar a massa final $ m_f $ usando a massa molar $ M $:
Substituindo:
Resposta
a) A pressão inicial do metano no reservatório é aproximadamente 1,61 bar.
b) A massa de metano querestará no reservatório após o gás escapar é de aproximadamente 188,0 gramas.