Que massa de vapor de água a 100^circ C deve ser misturada com 150 g de gelo no ponto de fusão, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água a 50^circ C ? Dados: L fusão =ã 79,5 cal / g ; c água =1,00 cal / g^circ C ; L vap =539 cal / gá.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta quer saber qual a massa de vapor de água a 100^circ C que precisa ser misturada com 150 g de gelo a 0^circ C para obter água a 50^circ C. Vamos usar conceitos de calor específico e calor latente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando misturamos o vapor com o gelo:
  1. O vapor de água vai se condensar liberando calor.
  2. Esse calor vai derreter o gelo.
  3. Depois, o calor restante vai aquecer a água derretida de 0^circ C para 50^circ C.

Passo 3

Vamos calcular o calor necessário para derreter o gelo. Usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Q1 = m>=lo times Lfusão ã
Onde:
  • m>=lo = 150 g
  • Lfusão = 79,5 cal/gã
Calculando:
Q1 = 150 times 79,5 = 11.925 cal

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor necessário para aquecer a água derretida de 0^circ C a 50^circ C. Usamos a fórmula do calor específico:
Q2 = mágua times cágua times Deáá
Onde:
  • mágua = 150 gá
  • cágua = 1,00 cal/g°Cá
  • De
Calculando:
Q2 = 150 times 1,00 times 50 = 7.500 cal

Passo 5

O total de calor necessário para derreter o gelo e aquecer a água é:
Qtotal = Q1 + Q2 = 11.925 + 7.500 = 19.425 cal

Passo 6

Agora, vamos calcular o calor que o vapor libera ao condensar e depois esfriar até 50^circ C.
Primeiro, o calor liberado pela condensação:
Qcond = mvapor times Lvap
Onde:
  • Lvap = 539 cal/g
Depois, o calor liberado pelo vapor condensado ao esfriar de 100^circ C para 50^circ C:
Qesfria = mvapor times cágua times Deá
De
Então:
Qesfria = mvapor times 1,00 times 50 = 50 times mvapor cal

Passo 7

O total de calor liberado pelo vapor é:
Qliberado = Qcond + Qesfria = mvapor times 539 + 50 times mvapor = mvapor times 589 cal

Passo 8

Para que o calor liberado pelo vapor seja igual ao calor necessário para derreter e aquecer a água, temos:
mvapor times 589 = 19.425
Resolvendo para mvapor:
mvapor = 19.425589 approx 0,033 g

Resposta

A massa de vapor de água necessária é aproximadamente 0,033 gramas.

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