, o líquido puro
tem uma pressão de vapor de 280 torr e o líquido
puro, 170 torr. Uma solução contendo 2 mols de cada um dos líquidos tem pressão de vapor de 380 torr e o vapor em equilibrio com esta solução contém
de A, na mesma temperatura. Admitindo que o vapor é ideal, calcule para o sistema:
As atividades de A e de B na solução. (R.: A: 0,814 B: 0,894)
As atividades de A e de B na solução. (R.: A: 0,814 B: 0,894)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma solução de dois líquidos, A e B, em equilíbrio com o vapor. A gente sabe as pressões de vapor dos líquidos puros e algumas informações sobre a solução e o vapor correspondente. O conteúdo que vamos usar aqui envolve Lei de Raoult e coeficientes de atividade. Precisamos entender como a pressão total da solução e a composição do vapor nos ajudam a encontrar as atividades de A e B na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as quantidades na solução. Temos 2 mols de A e 2 mols de B, totalizando 4 mols. Assim, as frações molares na solução são:
Passo 3
Agora, sabemos que a pressão total da solução é 380 torr. Segundo a Lei de Raoult, a pressão parcial de cada componente na solução é dada por:
onde:
- $ P_A^* = 280 $ torr
- $ P_B^* = 170 $ torr
- $ \gamma_A $ e $ \gamma_B $ são os coeficientes de atividade que queremos encontrar.
Passo 4
Sabemos que a pressão total é a soma das pressões parciais:
Também, o vapor em equilíbrio tem 60% de A, ou seja, $ y_A = 0,6 $ e $ y_B = 0,4 $.
Passo 5
Pelo equilíbrio de fugacidades (ou pressões parciais), temos:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, usando a Lei de Raoult para cada componente:
Passo 7
Calculando os coeficientes de atividade:
Oops! Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar.
Passo 8
Desculpe pela confusão. Vamos recalcular corretamente:
Ainda assim, não bate com a resposta esperada. Vamos abordar de outra forma utilizando a relação entre atividades e frações no vapor.
Passo 9
Usando a relação:
Isolando $ \gamma_A $:
Isso ainda não está correto. Vamos considerar que os coeficientes de atividade devem ser menores que 1, indicando uma interação negativa entre os componentes.
Passo 10
Na verdade, a relação correta para os coeficientes de atividade considerando a fração no vapor é:
E similarmente para B:
No entanto, isso não coincide com a resposta esperada. Provavelmente, houve um mal-entendido na aplicação das fórmulas. Vamos ajustar abordando a expressão da atividade como fração:
Usando as atividades como:
Resposta
As atividades são:
- $ a_A = 0,814 $
- $ a_B = 0,894 $