A 300 K, o líquido puro A tem uma pressão de vapor de 280 torr e o líquido B puro, 170 torr. Uma solução contendo 2 mols de cada um dos líquidos tem pressão de vapor de 380 torr e o vapor em equilibrio com esta solução contém 60,0 mol % de A, na mesma temperatura. Admitindo que o vapor é ideal, calcule para o sistema:
As atividades de A e de B na solução. (R.: A: 0,814 B: 0,894)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma solução de dois líquidos, A e B, em equilíbrio com o vapor. A gente sabe as pressões de vapor dos líquidos puros e algumas informações sobre a solução e o vapor correspondente. O conteúdo que vamos usar aqui envolve Lei de Raoult e coeficientes de atividade. Precisamos entender como a pressão total da solução e a composição do vapor nos ajudam a encontrar as atividades de A e B na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as quantidades na solução. Temos 2 mols de A e 2 mols de B, totalizando 4 mols. Assim, as frações molares na solução são:
xA = 24 = 0,5 e xB = 24 = 0,5

Passo 3

Agora, sabemos que a pressão total da solução é 380 torr. Segundo a Lei de Raoult, a pressão parcial de cada componente na solução é dada por:
PA = xA cdot gammaA cdot PA^* e PB = xB cdot gammaB cdot PB^*
onde:
  • $ P_A^* = 280 $ torr
  • $ P_B^* = 170 $ torr
  • $ \gamma_A $ e $ \gamma_B $ são os coeficientes de atividade que queremos encontrar.

Passo 4

Sabemos que a pressão total é a soma das pressões parciais:
P = PA + PB = 380 , torr
Também, o vapor em equilíbrio tem 60% de A, ou seja, $ y_A = 0,6 $ e $ y_B = 0,4 $.

Passo 5

Pelo equilíbrio de fugacidades (ou pressões parciais), temos:
yA cdot P = PA e yB cdot P = PB
Substituindo os valores:
0,6 cdot 380 = PA Rightarrow PA = 228 , torr
0,4 cdot 380 = PB Rightarrow PB = 152 , torr

Passo 6

Agora, usando a Lei de Raoult para cada componente:
228 = 0,5 cdot gammaA cdot 280 Rightarrow gammaA = 2280,5 cdot 280
152 = 0,5 cdot gammaB cdot 170 Rightarrow gammaB = 1520,5 cdot 170

Passo 7

Calculando os coeficientes de atividade:
gammaA = 228140 approx 1,628
gammaB = 15285 approx 1,788
Oops! Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar.

Passo 8

Desculpe pela confusão. Vamos recalcular corretamente:
gammaA = 2280,5 cdot 280 = 228140 approx 1,628
gammaB = 1520,5 cdot 170 = 15285 approx 1,788
Ainda assim, não bate com a resposta esperada. Vamos abordar de outra forma utilizando a relação entre atividades e frações no vapor.

Passo 9

Usando a relação:
yA = xA gammaA PA^*P
Isolando $ \gamma_A $:
gammaA
Isso ainda não está correto. Vamos considerar que os coeficientes de atividade devem ser menores que 1, indicando uma interação negativa entre os componentes.

Passo 10

Na verdade, a relação correta para os coeficientes de atividade considerando a fração no vapor é:
gammaA = yA PxA PA^* = 0,6 cdot 3800,5 cdot 280 = 228140 approx 1,628
E similarmente para B:
gammaB = yB PxB PB^* = 0,4 cdot 3800,5 cdot 170 = 15285 approx 1,788
No entanto, isso não coincide com a resposta esperada. Provavelmente, houve um mal-entendido na aplicação das fórmulas. Vamos ajustar abordando a expressão da atividade como fração:
aA = gammaA xA e aB = gammaB xB
Usando as atividades como:
aA = PAPA^* = 228280 approx 0,814
aB = PBPB^* = 152170 approx 0,894

Resposta

As atividades são:
  • $ a_A = 0,814 $
  • $ a_B = 0,894 $

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