31-34 Calcule a integral definida.
31.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui estamos lidando com cálculo integral aplicado a vetores. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada componente do vetor separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando temos uma integral de um vetor, como , podemos integrar cada parte individualmente. Isso significa que vamos integrar e de forma separada em relação a .

Passo 3

Vamos começar integrando a componente . A expressão é . A integral de uma constante em relação a é a constante multiplicada por . Então:

Passo 4

Agora, vamos integrar a componente , que é . Aqui, usamos a regra da potência para integração. A integral de em relação a é . No nosso caso, :

Resposta

Juntando as duas componentes integradas, a integral definida é:

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Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
28.
Discuta a continuidade da função no intervalo fechado. Se houver qualquer descontinuidade, determine se é removível ou não.
34. Função