31-34 Calcule a integral definida.
31.
31.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos lidando com cálculo integral aplicado a vetores. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada componente do vetor separadamente usando as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando temos uma integral de um vetor, como
, podemos integrar cada parte individualmente. Isso significa que vamos integrar
e
de forma separada em relação a
.
Passo 3
Vamos começar integrando a componente
. A expressão é
. A integral de uma constante em relação a
é a constante multiplicada por
. Então:
Passo 4
Agora, vamos integrar a componente
, que é
. Aqui, usamos a regra da potência para integração. A integral de
em relação a
é
. No nosso caso,
:
Resposta
Juntando as duas componentes integradas, a integral definida é:
Exercícios relacionados
Uma caixa retangular com um volume de
é feita de dois tipos de materiais. O topo e a base são feitos de um material que custa 10 centavos por
e os lados de um material que custa 5 centavos por
. Determine as dimensões da caixa de modo que o custo dos materiais seja minimizado.
Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
28.
28.
Discuta a continuidade da função no intervalo fechado. Se houver qualquer descontinuidade, determine se é removível ou não.
34. Função
34. Função