Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
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Passo 1
Vamos resolver um exercício de continuidade de funções. O objetivo é identificar onde a função dada é contínua e explicar o porquê. Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e verificar os intervalos definidos pela função.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função para
. Nessa parte, a função é definida por
. Sabemos que polinômios são funções contínuas em todo o seu domínio, que nesse caso é
. Portanto, a função é contínua nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte da função onde
. Aqui, a função é definida por
. Essa também é uma função polinomial, especificamente uma função linear, que é contínua em todo o seu domínio, que é
. Assim, a função continua sendo contínua nesse intervalo.
Passo 4
Precisamos verificar o ponto onde as duas partes da função se encontram, que é em
. Para isso, vamos calcular os limites laterais e o valor da função nesse ponto:
-
Valor da função em
: -
Limite quando
se aproxima de 0 pela esquerda ( ): -
Limite quando
se aproxima de 0 pela direita ( ):
Como o limite pela esquerda (
) é diferente do limite pela direita (
), os limites não coincidem. Além disso, o valor da função em
(
) não é igual ao limite pela direita (
). Portanto, a função apresenta uma descontinuidade em
.
Resposta
A função
é contínua nos intervalos
e
. Ela apresenta descontinuidade em
porque os limites laterais são diferentes, ou seja,
.
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que estão mais próximos e afastados de
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Descreva o(s) intervalo(s) no(s) qual(is) a função é contínua. Explique por que a função é contínua no(s) intervalo(s). Se a função tiver uma descontinuidade, identifique as condições de continuidade que não são satisfeitas.
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31-34 Calcule a integral definida.
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