31 * A amplitude do campo elétrico de uma onda eletromagnética é 400 V / m. Determine (a) a intensidade rms do campo elétrico, (b) a intensidade rms do campo magnético, © a intensidade e (d) a pressão de radiaçāo (Pt) da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda eletromagnética com uma amplitude do campo elétrico de . Nosso objetivo é encontrar:
a) A intensidade rms do campo elétrico,
b) A intensidade rms do campo magnético,
c) A intensidade total da onda,
d) A pressão de radiação da onda.
Vamos precisar entender alguns conceitos básicos sobre ondas eletromagnéticas, como a relação entre os campos elétrico e magnético, e como calcular a intensidade e a pressão de radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a intensidade rms (valor eficaz) do campo elétrico. O valor rms é uma medida que representa o valor efetivo de uma grandeza que varia no tempo, como o campo elétrico em uma onda.
A fórmula para o valor rms do campo elétrico Erms = E0raiz2 é:
Onde é a amplitude do campo elétrico.

Passo 3

Substituindo o valor dado:
Erms = 400 , V/mraiz2 approx 4001,414 approx 282,84 , V/m
Então, a intensidade rms do campo elétrico é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos determinar a intensidade rms do campo magnético. Para ondas eletromagnéticas, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz c = EB :
B = Ec
Podemos rearranjar para encontrar Brms = Ermsc :
Primeiro, calculamos o valor rms do campo magnético :
Onde .

Passo 5

Substituindo os valores:
Brms = 282,84 , V/m3 times 10^8 , m/s approx 9,43 times 10^-7 , T
Portanto, a intensidade rms do campo magnético é aproximadamente .

Passo 6

Agora, vamos calcular a intensidade total I = Erms cdot Brms cdot c da onda eletromagnética. A intensidade é a potência por unidade de área e pode ser calculada usando a fórmula:

Passo 7

Substituindo os valores que já encontramos:
I = 282,84 , V/m times 9,43 times 10^-7 , T times 3 times 10^8 , m/s
I approx 282,84 times 9,43 times 3 times 10^1 , W/m^2
I approx 282,84 times 28,29 , W/m^2 approx 8000 , W/m^2
Então, a intensidade total da onda é aproximadamente .

Passo 8

Finalmente, vamos calcular a pressão de radiação Pt = Ic . A pressão de radiação é relacionada à intensidade da onda pela fórmula:

Passo 9

Substituindo os valores:
Pt = 8.000 , W/m^23 times 10^8 , m/s approx 2,67 times 10^-5 , Pa
Portanto, a pressão de radiação da onda é aproximadamente .

Resposta

a) Intensidade rms do campo elétrico:
b) Intensidade rms do campo magnético:
c) Intensidade da onda:
d) Pressão de radiação :

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