Um trilho de trem de 10 metros de comprimento está inicialmente a . Se ele for aquecido até , qual será o novo comprimento? Considere o coeficiente de dilatação linear para o aço do trilho igual a .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um trilho de trem que mede 10 metros e está a uma temperatura de . Queremos descobrir qual será o novo comprimento desse trilho quando ele for aquecido até . Para resolver isso, vamos usar o coeficiente de dilatação linear, que nos ajuda a calcular quanto um material se expande quando a temperatura aumenta. Precisaremos da fórmula da dilatação linear e dos valores fornecidos no problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura, que é a diferença entre a temperatura final e a inicial. Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da dilatação linear para encontrar a variação no comprimento do trilho. A fórmula é:
onde:
  • é o coeficiente de dilatação linear ( ),
  • é o comprimento inicial (10 metros),
  • é a variação de temperatura (40°C).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Fazendo as contas:

Passo 6

Finalmente, para encontrar o novo comprimento do trilho, somamos a variação ao comprimento inicial:

Resposta

O novo comprimento do trilho será de aproximadamente 10,0048 metros.

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