Eremplo24: Oscilador
Um capacitor de
é carregado a 20 Ve entāo, conectado a um indutor de
. (a) Qual é a frequuência de oscilaçâo? (b) Qual é o valor de pico da corrente?
Um capacitor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um oscilador LC, que é um circuito formado por um indutor (L) e um capacitor ©. Aqui, temos um capacitor de 2,0 μF carregado a 20 V e conectado a um indutor de 6,0 μH. Precisamos descobrir duas coisas:
a) A frequência de oscilação desse circuito.
b) O valor de pico da corrente que vai circular no indutor.
b) O valor de pico da corrente que vai circular no indutor.
Para resolver isso, vamos usar as fórmulas que relacionam os elementos de um circuito LC e entender como a energia é armazenada e transferida entre o capacitor e o indutor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência de oscilação do circuito LC. A frequência
de um oscilador LC é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a indutância do indutor em henries (H). -
é a capacitância do capacitor em farads (F). -
é aproximadamente 3,1416.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
- Indutância
H - Capacitância
F
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o valor dentro da raiz primeiro:
Agora, a raiz quadrada de
:
Passo 5
Substituindo de volta na fórmula da frequência:
Calculando o denominador:
Logo,
Passo 6
Arredondando, a frequência de oscilação é aproximadamente 46 kHz.
Passo 7
Agora, vamos calcular o valor de pico da corrente no oscilador LC. Quando o capacitor está totalmente descarregado e a energia é totalmente transferida para o indutor, a corrente atinge seu valor máximo. A energia armazenada no capacitor inicialmente é igual à energia armazenada no indutor na corrente de pico.
A energia no capacitor é dada por:
E a energia no indutor é:
Igualando as duas expressões:
Passo 8
Simplificando a equação:
Isolando
:
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
a) A frequência de oscilação é aproximadamente 46 kHz.
b) O valor de pico da corrente é cerca de 11,55 A.
b) O valor de pico da corrente é cerca de 11,55 A.