- Dada
Ache (a)
; (b)
.
Ache (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
definida de duas maneiras: uma para quando
não é
e outra quando é exatamente
. Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto
. Isso envolve entender como a função muda quando a gente varia somente uma das variáveis, mantendo a outra fixa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
, ou seja,
. A derivada parcial
é definida como o limite:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. Olhando a definição da função, quando
e
, temos:
Passo 4
Substituindo
na expressão da derivada parcial:
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
, ou seja,
. A derivada parcial
é definida como o limite:
Passo 6
Vamos calcular
. Quando
e
, temos:
Passo 7
Substituindo
na expressão da derivada parcial:
Resposta
(a)
(b)
Exercícios relacionados
Nos Exercícios de 13 a 24, ache a derivada parcial indicada, mantendo todas as variáveis constantes menos uma, e aplicando os teoremas para derivação ordinária.
24.
24.
Faça um esboço e calcule a área das regiões delimitadas pelos gráficos das seguintes funções:
(f) , Resp:
(f)
Nos Exercícios 27 e 28, ache
e
.
27.
27.
Determine o módulo de:
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(a)
(d)
(b)
(e)
©