Nos Exercícios 27 e 28, ache
e
.
27.
27.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso significa que vamos calcular
e
. Para resolver isso, vamos usar a Regra de Leibniz, que nos ajuda a derivar integrais com limites variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são derivadas parciais. Uma derivada parcial mede como a função muda quando uma das variáveis muda, mantendo as outras constantes. No nosso caso,
depende de
e
, então vamos ver como ela muda quando mudamos
ou
individualmente.
Passo 3
Agora, aplicamos a Regra de Leibniz para derivar a integral com limites variáveis. A regra diz que se tivermos uma função definida por uma integral como
, então as derivadas parciais são:
Passo 4
No nosso caso,
e
, além de
. Vamos calcular cada derivada:
Para
:
Para
:
Resposta
As derivadas parciais de
são:
e
Exercícios relacionados
- Dada
Ache (a); (b) .
Nos Exercícios de 13 a 24, ache a derivada parcial indicada, mantendo todas as variáveis constantes menos uma, e aplicando os teoremas para derivação ordinária.
24.
24.
Determine o módulo de:
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(a)
(d)
(b)
(e)
©
Faça um esboço da região delimitada pelos gráficos das funções e encontre o volume dos sólidos de revolução ao redor do eixo (curva) indicada:
(e) A região no quadrante delimitada por
, gira em torno do eixo y. Resp:
.
(e) A região no