Determine o módulo de:
(a) (2 - i)^2 * (4 + 6 i)
(d) (i + 2) / (i - 2)
(b) (3-i)/((6+2i)^3)
(e) (i+1) * (i+2) * (i+3)
© (raiz(3) + i) * (raiz(3) - i)

Passo 1

Resumo do enunciado: Precisamos encontrar o módulo de . Vamos usar a propriedade de que o módulo de um produto é igual ao produto dos módulos. Portanto, vamos calcular o módulo de cada fator separadamente e depois multiplicá-los.

Passo 2

Primeiro, calculamos o módulo de :
Como temos , o módulo será .

Passo 3

Agora, calculamos o módulo de :

Passo 4

Resumo do enunciado: Precisamos determinar o módulo de . Usaremos a propriedade que o módulo de uma divisão é igual à divisão dos módulos, e o módulo de uma potência é a potência do módulo. Vamos calcular o módulo do numerador e do denominador separadamente.

Passo 5

Calculamos o módulo de :

Passo 6

Calculamos o módulo de :
Como está elevado ao cubo:

Passo 7

Resumo do enunciado: Precisamos encontrar o módulo de . Usaremos a propriedade que o módulo de um produto é igual ao produto dos módulos. Vamos calcular o módulo de cada fator separadamente.

Passo 8

Calculamos o módulo de :
O mesmo ocorre com :

Passo 9

Resumo do enunciado: Precisamos determinar o módulo de . Usaremos a propriedade que o módulo de uma divisão é igual à divisão dos módulos. Vamos calcular o módulo do numerador e do denominador separadamente.

Passo 10

Calculamos o módulo de :
Calculamos o módulo de :

Passo 11

Resumo do enunciado: Precisamos encontrar o módulo de . Vamos usar a propriedade de que o módulo de um produto é igual ao produto dos módulos. Calcularemos o módulo de cada fator separadamente e depois multiplicaremos.

Passo 12

Calculamos o módulo de :
Calculamos o módulo de :
Calculamos o módulo de :

Resposta

O módulo da expressão é .

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