Nos Exercícios de 13 a 24, ache a derivada parcial indicada, mantendo todas as variáveis constantes menos uma, e aplicando os teoremas para derivação ordinária.
24.
24.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício 24 juntos! A pergunta pede para encontrar a derivada parcial
da função dada, mantendo todas as outras variáveis constantes. Isso está dentro do estudo de derivadas parciais, que são usadas quando a gente quer ver como uma função muda em relação a uma variável específica, enquanto as outras permanecem fixas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
Queremos encontrar a derivada parcial em relação à segunda variável, que é
. Ou seja, vamos calcular
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função em relação a
, lembrando que ao derivar parcialmente, tratamos
e
como constantes.
- Primeiro termo:
A derivada de
em relação a
é
. Então:
- Segundo termo:
Aqui,
são constantes em relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
- Terceiro termo:
Este termo não depende de
, então a derivada dele em relação a
é zero:
Passo 4
Agora, somamos as derivadas dos três termos para obter a derivada parcial total:
Simplificando:
Resposta
A derivada parcial
é:
Exercícios relacionados
Faça um esboço e calcule a área das regiões delimitadas pelos gráficos das seguintes funções:
(f) , Resp:
(f)
Nos Exercícios de 13 a 24, ache a derivada parcial indicada, mantendo todas as variáveis constantes menos uma, e aplicando os teoremas para derivação ordinária.
21.
21.
- Dada
Ache (a); (b) .
Nos Exercícios 27 e 28, ache
e
.
27.
27.