Encontrar a área das regiões e , vistas na figura a seguir:
Passo 1
Então, temos um exercício que pede para encontrar a área das regiões e mostradas em uma figura. Vamos usar cálculo integral para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender como integrar funções trigonométricas, especialmente o seno ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, observamos que a área está sendo calculada por uma integral definida. A expressão dada é:
Vamos simplificar essa expressão combinando os termos semelhantes dentro da integral.
Passo 3
Simplificando dentro da integral:
Então, a integral fica:
Note que trocamos os limites de integração para manter a ordem correta e o sinal negativo foi distribuído.
Passo 4
Agora, precisamos integrar . Sabemos que:
Essa é uma identidade trigonométrica que facilita a integração.