Nos exercícios 15 a 21 , estabelecer a integral que dá o comprimento de arco da curva dada.
18. , de até
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Precisamos encontrar a integral que representa o comprimento do arco da curva dada por , indo de até . Para isso, vamos utilizar o cálculo de comprimentos de arco, que envolve derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de em relação a . A função é , então sua derivada é:
Passo 3
A fórmula para o comprimento de arco de uma curva de até é:
Passo 4
Substituindo pela derivada que encontramos:
Resposta
A integral que dá o comprimento do arco da curva é: