Nos exercícios 15 a 21 , estabelecer a integral que dá o comprimento de arco da curva dada.
18.
, de
até
18.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Precisamos encontrar a integral que representa o comprimento do arco da curva dada por
, indo de
até
. Para isso, vamos utilizar o cálculo de comprimentos de arco, que envolve derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. A função é
, então sua derivada é:
Passo 3
A fórmula para o comprimento de arco de uma curva
de
até
é:
Passo 4
Substituindo
pela derivada que encontramos:
Resposta
A integral que dá o comprimento do arco da curva é: