Nos exercícios 15 a 21 , estabelecer a integral que dá o comprimento de arco da curva dada.
18. y = e^x, de P0(0,1) até P1(2, e^2)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Precisamos encontrar a integral que representa o comprimento do arco da curva dada por , indo de até . Para isso, vamos utilizar o cálculo de comprimentos de arco, que envolve derivadas e integrais.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de em relação a . A função é , então sua derivada é:

Passo 3

A fórmula para o comprimento de arco de uma curva de até é:

Passo 4

Substituindo pela derivada que encontramos:

Resposta

A integral que dá o comprimento do arco da curva é:

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