-31 Marte e a Terra têm um diâmetro médio de 6,9 times 10^1 km e 1.3 times 10^4 km, respectivamente. A massa de Marte é 0.11 vez a massa da Terra. (a) Qual é a razāo entre a massa específica média de Marte e a da Terra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício sobre densidade média de Marte e da Terra. O que vamos precisar saber é como calcular a densidade, que é massa dividida pelo volume. Então, vamos usar as fórmulas de densidade e volume para encontrar a razão entre as densidades médias dos dois planetas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade ( rho) é dada por:
rho = MV
Onde M é a massa e V é o volume.

Passo 3

Sabemos que os planetas são esféricos, então o volume ( V) de uma esfera é calculado por:
V = 43 pi r^3
Mas como temos o diâmetro ( D), podemos relacionar o raio ( r) com o diâmetro:
r = D2

Passo 4

Vamos calcular o volume de Marte e da Terra usando os diâmetros fornecidos. Primeiro, vamos converter os diâmetros para raios:
Para Marte:
rMarte = 6,9 times 10^1 km2 = 3,45 times 10^1 km
Para a Terra:
rTerra = 1,3 times 10^4 km2 = 6,5 times 10^3 km

Passo 5

Agora, calculamos os volumes:
Para Marte:
VMarte = 43 pi (3,45 times 10^1)^3
Para a Terra:
VTerra = 43 pi (6,5 times 10^3)^3

Passo 6

Vamos simplificar a razão entre os volumes:
VTerraVMarte = ( 6,5 times 10^33,45 times 10^1 )^3
Calculando isso, teremos a relação entre os volumes.

Passo 7

Sabemos que a massa de Marte é 0,11 vezes a massa da Terra:
MMarte = 0,11 times MTerra

Passo 8

Agora, vamos calcular a razão entre as densidades:
rhoMarterhoTerra = MMarteVMarteMTerraVTerra = MMarteMTerra times VTerraVMarte
Substituindo os valores:
rhoMarterhoTerra = 0,11 times ( 6,5 times 10^33,45 times 10^1 )^3

Passo 9

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, simplificamos a fração dentro do cubo:
6,5 times 10^33,45 times 10^1 approx 188,41
Elevando ao cubo:
188,41^3 approx 6,68 times 10^6
Multiplicando pelo fator da massa:
0,11 times 6,68 times 10^6 approx 7,35 times 10^5

Resposta

A razão entre a massa específica média de Marte e a da Terra é aproximadamente 7,35 times 10^5.

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