-31 Marte e a Terra têm um diâmetro médio de
e
, respectivamente. A massa de Marte é 0.11 vez a massa da Terra. (a) Qual é a razāo entre a massa específica média de Marte e a da Terra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício sobre densidade média de Marte e da Terra. O que vamos precisar saber é como calcular a densidade, que é massa dividida pelo volume. Então, vamos usar as fórmulas de densidade e volume para encontrar a razão entre as densidades médias dos dois planetas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade (
) é dada por:
Onde
é a massa e
é o volume.
Passo 3
Sabemos que os planetas são esféricos, então o volume (
) de uma esfera é calculado por:
Mas como temos o diâmetro (
), podemos relacionar o raio (
) com o diâmetro:
Passo 4
Vamos calcular o volume de Marte e da Terra usando os diâmetros fornecidos. Primeiro, vamos converter os diâmetros para raios:
Para Marte:
Para a Terra:
Passo 5
Agora, calculamos os volumes:
Para Marte:
Para a Terra:
Passo 6
Vamos simplificar a razão entre os volumes:
Calculando isso, teremos a relação entre os volumes.
Passo 7
Sabemos que a massa de Marte é 0,11 vezes a massa da Terra:
Passo 8
Agora, vamos calcular a razão entre as densidades:
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, simplificamos a fração dentro do cubo:
Elevando ao cubo:
Multiplicando pelo fator da massa:
Resposta
A razão entre a massa específica média de Marte e a da Terra é aproximadamente
.