Uma corda de
de comprimento e
de massa é tensionada por uma força de
. Sabendo que a onda estacionária formada oscila no segundo harmônico, determine a frequência da oscilação
Passo 1
Vamos resolver um problema sobre ondas estacionárias em uma corda. Temos uma corda de comprimento
e massa
, tensionada por uma força de
. Queremos descobrir a frequência com que essa corda oscila no segundo harmônico. Para isso, vamos precisar entender conceitos como densidade linear de massa, velocidade da onda na corda e a relação entre harmônicos e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade linear de massa da corda, que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula para a densidade linear de massa (
) é:
onde
é a massa e
é o comprimento da corda.
Passo 3
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade da onda na corda usando a fórmula:
onde
é a tensão na corda.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Sabendo que a corda está oscilando no segundo harmônico, a frequ��ncia (
) pode ser calculada pela relação:
onde
é o número do harmônico.
Passo 7
Para o segundo harmônico (
):
Resposta
A frequência da oscilação é de
.
Exercícios relacionados
Uma corda amarrada nas extremidades é posta para oscilar sendo a amplitude de
, o periodo de
e o comprimento de onda de
. Escreva a equação da onda estacionária formada.
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-31 Marte e a Terra têm um diâmetro médio de
e
, respectivamente. A massa de Marte é 0.11 vez a massa da Terra. (a) Qual é a razāo entre a massa específica média de Marte e a da Terra?
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo: