Uma corda de 0,50 m de comprimento e 0,25 kg de massa é tensionada por uma força de 2,0 N. Sabendo que a onda estacionária formada oscila no segundo harmônico, determine a frequência da oscilação

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre ondas estacionárias em uma corda. Temos uma corda de comprimento 0,50 m e massa 0,25 kg, tensionada por uma força de 2,0 N. Queremos descobrir a frequência com que essa corda oscila no segundo harmônico. Para isso, vamos precisar entender conceitos como densidade linear de massa, velocidade da onda na corda e a relação entre harmônicos e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade linear de massa da corda, que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula para a densidade linear de massa ( mu) é:
mu = mL
onde m é a massa e L é o comprimento da corda.

Passo 3

Substituindo os valores dados:
mu = 0,25 kg0,50 m = 0,5 kg/m

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade da onda na corda usando a fórmula:
v = raizTmu
onde T é a tensão na corda.

Passo 5

Substituindo os valores:
v = raiz2,0 N0,5 kg/m = raiz4 m^2/s^2 = 2,0 m/s

Passo 6

Sabendo que a corda está oscilando no segundo harmônico, a frequ��ncia ( f) pode ser calculada pela relação:
f = n v2L
onde n é o número do harmônico.

Passo 7

Para o segundo harmônico ( n = 2):
f = 2 times 2,0 m/s2 times 0,50 m = 4,0 m/s1,0 m = 4,0 Hz

Resposta

A frequência da oscilação é de 4,0 Hz.

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