-31 Marte e a Terra têm um diâmetro médio de 6,9 times 10^1 km e 1.3 times 10^4 km, respectivamente. A massa de Marte é 0.11 vez a massa da Terra. (b) Qual é o valor da aceleração gravitacional em Marte?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre aceleração gravitacional em Marte! A gente sabe que Marte tem um diâmetro de km e a Terra km. Além disso, a massa de Marte é 0,11 vezes a massa da Terra. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a aceleração gravitacional na superfície de Marte. Para isso, vamos usar a física da gravitação universal e algumas fórmulas básicas que conectam massa, raio e aceleração gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a aceleração gravitacional ( g = G cdot MR^2 ) em um planeta. A fórmula é:
onde:
  • é a constante gravitacional universal ( ),
  • é a massa do planeta,
  • é o raio do planeta.
Vamos precisar dos valores da massa e do raio de Marte para aplicar essa fórmula.

Passo 3

Vamos converter os dados fornecidos para as unidades corretas e encontrar o raio de Marte.
  • Diâmetro de Marte: 34,5 , km = 34,500 , m km = 69 km
  • Raio de Marte ( MMarte = 0,11 times 5,972 times 10^24 , kg = 6,5692 times 10^23 , kg ): metade do diâmetro, então
Mas precisamos do raio em metros para usar na fórmula, então:
  • Massa de Marte ( ): 0,11 vezes a massa da Terra ( )
    Sabemos que a massa da Terra é aproximadamente , então:

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula da aceleração gravitacional:
gMarte = G cdot MMarteR^2
Substituindo os valores:
gMarte = 6,674 times 10^-11 , N cdot m^2/kg^2 times 6,5692 times 10^23 , kg(34.500 , m)^2
Primeiro, calculamos o denominador:
(34.500 , m)^2 = 1,19025 times 10^9 , m^2
Agora, multiplicamos 6,674 times 10^-11 times 6,5692 times 10^23 = 4,381 times 10^13 , N cdot m^2/kg por gMarte = 4,381 times 10^131,19025 times 10^9 approx 3,68 , m/s^2 :
Finalmente, dividimos os dois resultados:

Resposta

A aceleração gravitacional em Marte é aproximadamente .

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