Uma corda amarrada nas extremidades é posta para oscilar sendo a amplitude de
, o periodo de
e o comprimento de onda de
. Escreva a equação da onda estacionária formada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma corda presa nas duas extremidades que está oscilando. A gente tem três informações principais: amplitude de 2,0 cm, período de 1,0 s e comprimento de onda de 2,5 cm. Vamos precisar usar conceitos de ondas estacionárias, como amplitude, período, frequência, comprimento de onda e a equação geral da onda estacionária.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o período (T = 1,0 s) em frequência (f), já que frequência é o inverso do período. A frequência nos diz quantas oscilações acontecem por segundo.
Passo 3
Agora, vamos achar a frequência angular (ω), que está relacionada à frequência (f) pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Precisamos também do número de onda (k), que está ligado ao comprimento de onda (λ). A fórmula é:
Dado que λ = 2,5 cm = 0,025 m, então:
Passo 5
Com a amplitude (A = 2,0 cm = 0,02 m), frequência angular (ω = 2\pi rad/s) e número de onda (k = 80\pi rad/m), podemos montar a equação da onda estacionária. A forma geral é:
Resposta
A equação da onda estacionária formada é: