Uma corda amarrada nas extremidades é posta para oscilar sendo a amplitude de 2,0 cm, o periodo de 1,0 s e o comprimento de onda de 2,5 cm. Escreva a equação da onda estacionária formada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma corda presa nas duas extremidades que está oscilando. A gente tem três informações principais: amplitude de 2,0 cm, período de 1,0 s e comprimento de onda de 2,5 cm. Vamos precisar usar conceitos de ondas estacionárias, como amplitude, período, frequência, comprimento de onda e a equação geral da onda estacionária.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar o período (T = 1,0 s) em frequência (f), já que frequência é o inverso do período. A frequência nos diz quantas oscilações acontecem por segundo.
f = 1T = 11,0, s = 1,0, Hz

Passo 3

Agora, vamos achar a frequência angular (ω), que está relacionada à frequência (f) pela fórmula:
omega = 2pi f
Substituindo os valores:
omega = 2pi times 1,0, Hz = 2pi, rad/s

Passo 4

Precisamos também do número de onda (k), que está ligado ao comprimento de onda (λ). A fórmula é:
k = 2pilambda
Dado que λ = 2,5 cm = 0,025 m, então:
k = 2pi0,025, m = 80pi, rad/m

Passo 5

Com a amplitude (A = 2,0 cm = 0,02 m), frequência angular (ω = 2\pi rad/s) e número de onda (k = 80\pi rad/m), podemos montar a equação da onda estacionária. A forma geral é:
y(x, t) = A sin(kx) cos(omega t)

Resposta

A equação da onda estacionária formada é:
y(x, t) = 0,02, m cdot sin(80pi, x) cdot cos(2pi, t)

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