-31 Marte e a Terra têm um diâmetro médio de 6,9 times 10^1 km e 1.3 times 10^4 km, respectivamente. A massa de Marte é 0.11 vez a massa da Terra. © Qual é a velocidade de escape em Marte?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema onde queremos descobrir qual é a velocidade de escape em Marte. A gente sabe o diâmetro de Marte e da Terra, além de que a massa de Marte é 0,11 vezes a massa da Terra. Para resolver isso, vamos usar a física das velocidades de escape, que envolve entender a atração gravitacional de um planeta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio de Marte, já que a velocidade de escape depende do raio do planeta. O diâmetro de Marte está dado como R = 6,9 times 10^3 km2 = 3,45 times 10^3 km km, mas isso parece muito pequeno (apenas 69 km), já que o diâmetro real de Marte é cerca de 6.779 km. Provavelmente, houve um erro de digitação e o diâmetro correto deveria ser R = 3,45 times 10^3 km times 10^3 mkm = 3,45 times 10^6 m km. Vamos assumir isso para prosseguir.
Então, o raio de Marte é metade do diâmetro:
Convertendo para metros:

Passo 3

Agora, precisamos usar a fórmula da velocidade de escape, que nos dá a velocidade mínima necessária para um objeto escapar da atração gravitacional de um planeta sem propulsionamento adicional. A fórmula é:
ve = raiz2GMR
onde:
  • é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa do planeta,
  • é o raio do planeta.

Passo 4

Sabemos que a massa de Marte é 0,11 vezes a massa da Terra ( MMarte = 0,11 times 5,972 times 10^24 kg = 6,5692 times 10^23 kg ). A massa da Terra é aproximadamente kg. Então, a massa de Marte é:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula da velocidade de escape:
ve = raiz2 times 6,674 times 10^-11 Ncdotm^2/kg^2 times 6,5692 times 10^23 kg3,45 times 10^6 m

Passo 6

Vamos calcular o numerador primeiro:
2 times 6,674 times 10^-11 times 6,5692 times 10^23 = 8,768 times 10^13
Então, a expressão fica:
ve = raiz8,768 times 10^133,45 times 10^6

Passo 7

Agora, dividindo:
8,768 times 10^133,45 times 10^6 approx 2,544 times 10^7
Então:
ve = raiz2,544 times 10^7 approx 5044 m/s

Resposta

A velocidade de escape em Marte é aproximadamente 5.044 metros por segundo.

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