-31 Marte e a Terra têm um diâmetro médio de
e
, respectivamente. A massa de Marte é 0.11 vez a massa da Terra. © Qual é a velocidade de escape em Marte?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema onde queremos descobrir qual é a velocidade de escape em Marte. A gente sabe o diâmetro de Marte e da Terra, além de que a massa de Marte é 0,11 vezes a massa da Terra. Para resolver isso, vamos usar a física das velocidades de escape, que envolve entender a atração gravitacional de um planeta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio de Marte, já que a velocidade de escape depende do raio do planeta. O diâmetro de Marte está dado como
km, mas isso parece muito pequeno (apenas 69 km), já que o diâmetro real de Marte é cerca de 6.779 km. Provavelmente, houve um erro de digitação e o diâmetro correto deveria ser
km. Vamos assumir isso para prosseguir.
Então, o raio
de Marte é metade do diâmetro:
Convertendo para metros:
Passo 3
Agora, precisamos usar a fórmula da velocidade de escape, que nos dá a velocidade mínima necessária para um objeto escapar da atração gravitacional de um planeta sem propulsionamento adicional. A fórmula é:
onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa do planeta, -
é o raio do planeta.
Passo 4
Sabemos que a massa de Marte é 0,11 vezes a massa da Terra (
). A massa da Terra é aproximadamente
kg. Então, a massa de Marte
é:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula da velocidade de escape:
Passo 6
Vamos calcular o numerador primeiro:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Agora, dividindo:
Então:
Resposta
A velocidade de escape em Marte é aproximadamente 5.044 metros por segundo.
Exercícios relacionados
-31 Marte e a Terra têm um diâmetro médio de
e
, respectivamente. A massa de Marte é 0.11 vez a massa da Terra. (b) Qual é o valor da aceleração gravitacional em Marte?
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo:
Qual é a energia dissipada em 2,00 h por uma resistência de
se a diferença de potencial aplicada à resistência é
?
Qual o valor de
de uma partícula em um poço de potencial infinito de comprimento
tal que a separação entre níveis adjacentes
seja igual à energia do movimento térmico
? Aqui temos que
é a constante de Boltzmann e
a temperatura.