-31 Que múltiplo da energia necessária para se escapar da Terra corresponde à energia necessária para escapar (a) da Lua e (b) de Júpiter?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para descobrir qual múltiplo da energia necessária para escapar da Terra corresponde à energia necessária para escapar (a) da Lua e (b) de Júpiter. Isso envolve entender o conceito de energia de escape, que é a energia necessária para um objeto superar a atração gravitacional de um corpo celeste e sair para o espaço. Vamos precisar das massas e raios da Terra, da Lua e de Júpiter para calcular isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia de escape. A energia necessária para escapar de um planeta (ou outro corpo) é dada por:
E = G cdot M cdot mR
Onde:
  • é a energia de escape,
  • é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa do corpo celeste,
  • é a massa do objeto que está escapando,
  • é o raio do corpo celeste.
Como queremos comparar as energias de escape em relação à Terra, podemos simplificar a fórmula considerando que a massa do objeto ( ) é a mesma em todos os casos. Assim, a energia de escape é proporcional a .

Passo 3

Agora, vamos listar as massas ( ) e os raios ( ) da Terra, da Lua e de Júpiter:
  • Terra:
    • Massa ( ) =
    • Raio ( ) =
  • Lua:
    • Massa ( ) =
    • Raio ( ) =
  • Júpiter:
    • Massa ( ) =
    • Raio ( ) =

Passo 4

Vamos calcular a razão MERE = 5,97 times 10^246,371 times 10^6 approx 9,375 times 10^17 , kg/m para cada corpo celestial:
  • Terra:
    MMRM = 7,35 times 10^221,737 times 10^6 approx 4,233 times 10^16 , kg/m
  • Lua:
    MJRJ = 1,898 times 10^276,9911 times 10^7 approx 2,713 times 10^19 , kg/m
  • Júpiter:

Passo 5

Agora, vamos comparar as energias de escape da Lua e de Júpiter com a da Terra usando as razões que calculamos:
(a) Energia para escapar da Lua em relação à Terra:
EMEE = MMRMMERE = 4,233 times 10^169,375 times 10^17 approx 0,045
Isso significa que a energia necessária para escapar da Lua é aproximadamente 4,5% da energia necessária para escapar da Terra.
(b) Energia para escapar de Júpiter em relação à Terra:
EJEE = MJRJMERE = 2,713 times 10^199,375 times 10^17 approx 28,93
Ou seja, a energia necessária para escapar de Júpiter é cerca de 29 vezes a energia necessária para escapar da Terra.

Resposta

(a) A energia necessária para escapar da Lua é aproximadamente 4,5% da energia necessária para escapar da Terra.
(b) A energia necessária para escapar de Júpiter é aproximadamente 29 vezes a energia necessária para escapar da Terra.

Exercícios relacionados