-31 Que múltiplo da energia necessária para se escapar da Terra corresponde à energia necessária para escapar (a) da Lua e (b) de Júpiter?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para descobrir qual múltiplo da energia necessária para escapar da Terra corresponde à energia necessária para escapar (a) da Lua e (b) de Júpiter. Isso envolve entender o conceito de energia de escape, que é a energia necessária para um objeto superar a atração gravitacional de um corpo celeste e sair para o espaço. Vamos precisar das massas e raios da Terra, da Lua e de Júpiter para calcular isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia de escape. A energia necessária para escapar de um planeta (ou outro corpo) é dada por:
Onde:
-
é a energia de escape, -
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa do corpo celeste, -
é a massa do objeto que está escapando, -
é o raio do corpo celeste.
Como queremos comparar as energias de escape em relação à Terra, podemos simplificar a fórmula considerando que a massa do objeto (
) é a mesma em todos os casos. Assim, a energia de escape é proporcional a
.
Passo 3
Agora, vamos listar as massas (
) e os raios (
) da Terra, da Lua e de Júpiter:
-
Terra:
- Massa (
) = - Raio (
) =
- Massa (
-
Lua:
- Massa (
) = - Raio (
) =
- Massa (
-
Júpiter:
- Massa (
) = - Raio (
) =
- Massa (
Passo 4
Vamos calcular a razão
para cada corpo celestial:
-
Terra:
-
Lua:
-
Júpiter:
Passo 5
Agora, vamos comparar as energias de escape da Lua e de Júpiter com a da Terra usando as razões que calculamos:
(a) Energia para escapar da Lua em relação à Terra:
Isso significa que a energia necessária para escapar da Lua é aproximadamente 4,5% da energia necessária para escapar da Terra.
(b) Energia para escapar de Júpiter em relação à Terra:
Ou seja, a energia necessária para escapar de Júpiter é cerca de 29 vezes a energia necessária para escapar da Terra.
Resposta
(a) A energia necessária para escapar da Lua é aproximadamente 4,5% da energia necessária para escapar da Terra.
(b) A energia necessária para escapar de Júpiter é aproximadamente 29 vezes a energia necessária para escapar da Terra.