A 310^circ C a decomposição térmica da arsina ocorre de acordo com a reação química
2 AsH3(g) 2 As(s)+3 H2(g)
A essa temperatura foram obtidos os dados apresentados no quadro abaixo:
Tempo/h 0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0
[A s H3]1 0^-2 m o l d m^-3 2,16 1,64 1,51 1,37 1,26 1,15 1,05
(a) Qual é a ordem da reação; (b) calcule a constante de velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre a decomposição térmica da arsina (AsH₃) a 310°C. A reação química envolvida é:
2 AsH3(g) 2 As(s)+3 H2(g)
Nos dados fornecidos, temos a concentração de AsH₃ em diferentes tempos. Precisamos descobrir:
a) A ordem da reação.
b) A constante de velocidade da reação.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética química, que estuda a velocidade das reações e como ela depende das concentrações dos reagentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a “ordem da reação”. A ordem indica como a velocidade da reação depende da concentração dos reagentes. Por exemplo:
  • Ordem zero: A velocidade é independente da concentração.
  • Primeira ordem: A velocidade é diretamente proporcional à concentração.
  • Segunda ordem: A velocidade é proporcional ao quadrado da concentração ou ao produto das concentrações de dois reagentes.
Nos dados, temos a concentração de AsH₃ em vários tempos. Vamos verificar qual modelo (ordem zero, primeira ou segunda) melhor descreve essa reação.

Passo 3

Para determinar a ordem da reação, podemos usar gráficos:
  1. Ordem zero: Plotar [AsH₃] vs. tempo deve dar uma linha reta.
  2. Primeira ordem: Plotar ln([AsH₃]) vs. tempo deve dar uma linha reta.
  3. Segunda ordem: Plotar 1/[AsH₃] vs. tempo deve dar uma linha reta.
Vamos calcular esses valores com os dados fornecidos:
Tempo/h [AsH₃] (×10⁻² mol dm⁻³) ln([AsH₃]) 1/[AsH₃] (mol⁻¹ dm³)
0,0 2,16 ln(2,16) ≈ 0,772 1 / 2,16 ≈ 0,463
3,0 1,64 ln(1,64) ≈ 0,496 1 / 1,64 ≈ 0,610
4,0 1,51 ln(1,51) ≈ 0,412 1 / 1,51 ≈ 0,662
5,0 1,37 ln(1,37) ≈ 0,315 1 / 1,37 ≈ 0,730
6,0 1,26 ln(1,26) ≈ 0,231 1 / 1,26 ≈ 0,794
7,0 1,15 ln(1,15) ≈ 0,140 1 / 1,15 ≈ 0,870
8,0 1,05 ln(1,05) ≈ 0,049 1 / 1,05 ≈ 0,952

Passo 4

Agora, vamos analisar os gráficos imaginários:
  • Ordem zero: Se plotarmos [AsH₃] vs. tempo, a concentração diminui de forma quase linear, mas não exatamente.
  • Primeira ordem: Plotando ln([AsH₃]) vs. tempo, notamos que os valores decrescem de forma mais constante.
  • Segunda ordem: Plotando 1/[AsH₃] vs. tempo, a variação não é tão linear quanto na primeira ordem.
Parece que a reação se aproxima mais de uma primeira ordem, já que a transformação de ln([AsH₃]) vs. tempo sugere uma relação linear.

Passo 5

Confirmando a primeira ordem, a equação da velocidade para uma reação de primeira ordem é:
ln[A] = -kt + ln[A]0
Onde:
  • ln[A]0 = ln2,16 ≈ 0,772 é a concentração no tempo ln[A] = ln1,64 ≈ 0,496 ,
  • 0,496 = -k times 3 + 0,772 é a concentração inicial,
  • é a constante de velocidade.
Vamos usar dois pontos para encontrar . Por exemplo, nos tempos 0 e 3 horas:
Para :
Para :
Substituindo na equação:

Passo 6

Resolvendo para 0,496 - 0,772 = -3k -0,276 = -3k k = 0,2763 ≈ 0,092 , h^-1 :

Resposta

a) A reação é de primeira ordem.
b) A constante de velocidade é aproximadamente 0,092 h⁻¹.

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