A lei de velocidade para a reação
é de primeira ordem na concentração de
. Obtenha uma expressão que descreva o comportamento da concentração do produto,
, em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma reação química onde o
se transforma em
. A gente precisa achar uma expressão que mostre como a concentração de
muda com o tempo. A matéria envolvida aqui é a cinética química, mais especificamente a lei das velocidades. Vamos precisar entender que a reação é de primeira ordem na concentração de
, ou seja, a velocidade depende linearmente dessa concentração.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a lei da velocidade para a reação. Como é de primeira ordem em
, a velocidade (
) é dada por:
Aqui,
é a constante de velocidade da reação. Essa equação nos diz que a taxa com que
está reagindo depende diretamente da sua concentração.
Passo 3
Agora, vamos pensar em como a concentração de
muda com o tempo. Para reações de primeira ordem, a concentração de reagente decai exponencialmente. A equação que descreve isso é:
Onde
é a concentração inicial de
e
é o tempo.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar isso com a formação de
. Da equação da reação, vemos que para cada molécula de
que reage, formam-se 2 moléculas de
. Então, a concentração de
vai depender de quanto
já reagiu.
Passo 5
Vamos chamar a concentração de
de
. A variação de
com o tempo é o dobro da variação de
porque 1
gera 2
. Então:
Substituindo a expressão de
que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Essa é a expressão que descreve como a concentração de
varia com o tempo.
Resposta
A concentração de
em função do tempo é dada por: