Em uma reação de primeira ordem o gráfico de
(concentração do reagente) em função do tempo foi linear (uma reta) com inclinação negativa
. Determine a constante de velocidade e o tempo de meia-vida da reação. OBS.:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma reação de primeira ordem, e nos disseram que o gráfico de logaritmo da concentração do reagente em função do tempo é uma reta com inclinação negativa de aproximadamente
. Nosso objetivo é determinar a constante de velocidade (k) dessa reação e o tempo de meia-vida (t₁/₂).
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre cinética química, especialmente para reações de primeira ordem, e como a relação entre logaritmos naturais (ln) e logaritmos de base 10 (
) nos ajuda a conectar os dados do gráfico com a fórmula da taxa da reação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação para uma reação de primeira ordem. A equação da cinética de primeira ordem é:
onde:
-
é a concentração do reagente no tempo , -
é a constante de velocidade, -
é a concentração inicial do reagente.
Essa equação descreve como a concentração de um reagente diminui de forma exponencial ao longo do tempo em uma reação de primeira ordem.
Passo 3
No problema, o gráfico dado é de
versus
, onde
é o logaritmo de base 10. Precisamos relacionar essa informação com a equação que temos para
.
Sabemos que:
Então, podemos reescrever a equação da cinética de primeira ordem em termos de
:
Isso mostra que, quando plotamos
versus
, a inclinação da reta será
.
Passo 4
Agora, vamos usar a informação dada no problema sobre a inclinação da reta. A inclinação (
) é aproximadamente
.
Pela relação que encontramos:
Podemos resolver para
:
Substituindo o valor da inclinação:
Passo 5
Agora que temos a constante de velocidade
, podemos calcular o tempo de meia-vida (
) da rea��ão de primeira ordem. A fórmula para
em reações de primeira ordem é:
Sabendo que
, substituímos o valor de
:
Resposta
A constante de velocidade da reação é aproximadamente
e o tempo de meia-vida da reação é cerca de
.