Em uma reação de primeira ordem o gráfico de log (concentração do reagente) em função do tempo foi linear (uma reta) com inclinação negativa approx 0,50 times 10^4 s^-1. Determine a constante de velocidade e o tempo de meia-vida da reação. OBS.: ln x=2,303 times log x.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma reação de primeira ordem, e nos disseram que o gráfico de logaritmo da concentração do reagente em função do tempo é uma reta com inclinação negativa de aproximadamente . Nosso objetivo é determinar a constante de velocidade (k) dessa reação e o tempo de meia-vida (t₁/₂).
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre cinética química, especialmente para reações de primeira ordem, e como a relação entre logaritmos naturais (ln) e logaritmos de base 10 ( ) nos ajuda a conectar os dados do gráfico com a fórmula da taxa da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação para uma reação de primeira ordem. A equação da cinética de primeira ordem é:
ln [A] = -kt + ln [A0]
onde:
  • é a concentração do reagente no tempo ,
  • é a constante de velocidade,
  • é a concentração inicial do reagente.
Essa equação descreve como a concentração de um reagente diminui de forma exponencial ao longo do tempo em uma reação de primeira ordem.

Passo 3

No problema, o gráfico dado é de ln x = 2,303 times log x versus ln [A] = -kt + ln [A0] Rightarrow 2,303 times log [A] = -kt + ln [A0] Rightarrow log [A] = ( -k2,303 ) t + ln [A0]2,303 , onde é o logaritmo de base 10. Precisamos relacionar essa informação com a equação que temos para .
Sabemos que:
Então, podemos reescrever a equação da cinética de primeira ordem em termos de :
Isso mostra que, quando plotamos versus , a inclinação da reta será .

Passo 4

Agora, vamos usar a informação dada no problema sobre a inclinação da reta. A inclinação ( m = -k2,303 ) é aproximadamente k = -m times 2,303 .
Pela relação que encontramos:
k = -(-0,50 times 10^4 , s^-1) times 2,303 k = 0,50 times 10^4 , s^-1 times 2,303 k = 1,1515 times 10^4 , s^-1
Podemos resolver para :
Substituindo o valor da inclinação:

Passo 5

Agora que temos a constante de velocidade t1/2 = ln 2k , podemos calcular o tempo de meia-vida ( t1/2 = 0,6931,1515 times 10^4 , s^-1 t1/2 approx 6,02 times 10^-5 , s ) da rea��ão de primeira ordem. A fórmula para em reações de primeira ordem é:
Sabendo que , substituímos o valor de :

Resposta

A constante de velocidade da reação é aproximadamente e o tempo de meia-vida da reação é cerca de .

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