(a) Estime a frequência de colisões que as moléculas de um gás realizam em uma pressão de
e
e, também,
(b) o livre caminho médio que estas moléculas percorrem entre duas colisões.
(b) o livre caminho médio que estas moléculas percorrem entre duas colisões.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estimar duas coisas sobre as moléculas de um gás: (a) a frequência com que elas colidem quando o gás está a uma pressão de
e
, e (b) o livre caminho médio, que é a distância que uma molécula percorre entre duas colisões. Para resolver isso, vamos usar a Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender o comportamento das moléculas de gás em termos de movimento e colisões.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a frequência de colisões das moléculas. Para isso, precisamos saber algumas coisas:
- Número de moléculas por unidade de volume (
): Podemos calcular isso usando a equação dos gases ideais. - Velocidade média das moléculas (
): Depende da temperatura e da massa das moléculas. - Diâmetro efetivo das moléculas (
): Geralmente, assumimos um valor típico para um gás como o ar.
Vamos começar calculando
:
A equação dos gases ideais é:
Onde:
-
é a pressão ( ), -
é o volume, -
é o número de moléculas, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura em Kelvin ( ).
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade média (
) das moléculas. Usamos a fórmula:
Onde
é a massa de uma molécula. Para simplificar, vamos considerar que estamos lidando com moléculas de ar, cuja massa molar é aproximadamente
. A massa de uma molécula é:
Substituindo na fórmula da velocidade média:
Passo 4
Com
e
prontos, podemos calcular a frequência de colisões (
) usando:
Assumindo um diâmetro efetivo das moléculas de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o livre caminho médio (
), que é a distância que uma molécula percorre em média antes de colidir novamente. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A frequência de colisões das moléculas do gás é aproximadamente
.
(b) O livre caminho médio entre duas colisões é cerca de
.