a)
e
b)
e
c) r1:ly=2 x-3 z=-x-10
e r2: x=y-43=z+1-2
d) rl:lx=2-t y=3-5 t z=6-6 t
e) r2:lx=-3+6 h y=1+7 h z=-1+13 h
e) r1:(x, y, z)=(2,4,1)+t(1,-2,3)
e r2:(x, y, z)=(-1,2,5)+t(4,3,-2)
f) r1:lx=2+t y=4-t z=-t
e r2:ly=6-x z=2-x
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas retas no espaço, chamadas de e . A matéria que estamos usando aqui é Geometria Analítica, e vamos precisar encontrar se essas retas se cruzam em algum ponto. Para isso, vamos igualar as equações das retas e encontrar os valores de , e que satisfazem ambas as retas ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das duas retas:
Para y = 2x - 3 z = -x + 5 :
y = -3x + 7 z = x + 1
Para :
Passo 3
Vamos igualar as equações de 2x - 3 = -3x + 7 das duas retas para encontrar o valor de .
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para 2x - 3 = -3x + 7 2x + 3x = 7 + 3 5x = 10 x = 2 :
Passo 5
Com o valor de y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 , vamos encontrar o valor de usando a equação de :
Passo 6
Agora, vamos encontrar o valor de z = -2 + 5 = 3 usando a equação de :
Passo 7
Vamos verificar se esses valores de y = -3(2) + 7 = -6 + 7 = 1 (confere) , z = 2 + 1 = 3 (confere) e também satisfazem as equações de :