a) r1:ly=2 x-3 z=-x+5
e r2:ly=-3 x+7 z=x+1
b) r1: x-32=y+1-3=z-24
e r2:lx=-1+t y=4-t z=-8+3 t
c) r1:ly=2 x-3 z=-x-10
e r2: x=y-43=z+1-2
d) rl:lx=2-t y=3-5 t z=6-6 t
e) r2:lx=-3+6 h y=1+7 h z=-1+13 h
e) r1:(x, y, z)=(2,4,1)+t(1,-2,3)
e r2:(x, y, z)=(-1,2,5)+t(4,3,-2)
f) r1:lx=2+t y=4-t z=-t
e r2:ly=6-x z=2-x

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas retas no espaço, chamadas de e . A matéria que estamos usando aqui é Geometria Analítica, e vamos precisar encontrar se essas retas se cruzam em algum ponto. Para isso, vamos igualar as equações das retas e encontrar os valores de , e que satisfazem ambas as retas ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações das duas retas:
Para y = 2x - 3 z = -x + 5 :
y = -3x + 7 z = x + 1
Para :

Passo 3

Vamos igualar as equações de 2x - 3 = -3x + 7 das duas retas para encontrar o valor de .

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para 2x - 3 = -3x + 7 2x + 3x = 7 + 3 5x = 10 x = 2 :

Passo 5

Com o valor de y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 , vamos encontrar o valor de usando a equação de :

Passo 6

Agora, vamos encontrar o valor de z = -2 + 5 = 3 usando a equação de :

Passo 7

Vamos verificar se esses valores de y = -3(2) + 7 = -6 + 7 = 1 (confere) , z = 2 + 1 = 3 (confere) e também satisfazem as equações de :
Para :
Para :

Resposta

As retas e se intersectam no ponto .

Exercícios relacionados

Determine x, y, z e t de modo que se tenha:
[ll x & 1 1 & 2 ]+[cc 2 & y 0 & -1 ]=[ll 3 & 2 z & t ]
Se[cc-1 & 1 1 & -2][lx y]=[l9 3], determine os valores de x e y.
Calcule os seguintes produtos:
d) [cccc1 & -1 & 5 & 0 2 & 3 & 7 & 1][ll1 & 1 2 & 1 3 & 1 1 & 1]
Seja A B um diâmetro do círculo mathscrC e seja C um ponto de mathscrC diferente de A e B. Usando a distância em coordenadas, mostre que o triângulo A B C é retângulo em C.