Calcule os seguintes produtos:
d) [cccc1 & -1 & 5 & 0 2 & 3 & 7 & 1][ll1 & 1 2 & 1 3 & 1 1 & 1]

Passo 1

Beleza, vamos calcular o produto dessas duas matrizes. Estamos trabalhando com álgebra linear e, mais especificamente, com multiplicação de matrizes. Para isso, precisamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, a primeira matriz é e a segunda é , então o produto vai ser uma matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a primeira matriz de A = 1 & -1 & 5 & 0 2 & 3 & 7 & 1 , B = 1 & 1 2 & 1 3 & 1 1 & 1 e a segunda de :

Passo 3

A multiplicação de duas matrizes envolve multiplicar as linhas de pelas colunas de . Vamos chamar o elemento da primeira linha e primeira coluna da matriz resultante de , primeiro linha e segunda coluna de , e assim por diante.

Passo 4

Vamos calcular C11 = (1 times 1) + (-1 times 2) + (5 times 3) + (0 times 1) = 1 - 2 + 15 + 0 = 14 . Isso significa multiplicar a primeira linha de pela primeira coluna de :

Passo 5

Agora, calculamos C12 = (1 times 1) + (-1 times 1) + (5 times 1) + (0 times 1) = 1 - 1 + 5 + 0 = 5 , que é a primeira linha de multiplicada pela segunda coluna de :

Passo 6

Em seguida, calculamos C21 = (2 times 1) + (3 times 2) + (7 times 3) + (1 times 1) = 2 + 6 + 21 + 1 = 30 , que é a segunda linha de multiplicada pela primeira coluna de :

Passo 7

Por último, calculamos C22 = (2 times 1) + (3 times 1) + (7 times 1) + (1 times 1) = 2 + 3 + 7 + 1 = 13 , a segunda linha de multiplicada pela segunda coluna de :

Resposta

Portanto, o produto das duas matrizes é:
14 & 5 30 & 13

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b) r1: x-32=y+1-3=z-24
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c) r1:ly=2 x-3 z=-x-10
e r2: x=y-43=z+1-2
d) rl:lx=2-t y=3-5 t z=6-6 t
e) r2:lx=-3+6 h y=1+7 h z=-1+13 h
e) r1:(x, y, z)=(2,4,1)+t(1,-2,3)
e r2:(x, y, z)=(-1,2,5)+t(4,3,-2)
f) r1:lx=2+t y=4-t z=-t
e r2:ly=6-x z=2-x
Determine x, y, z e t de modo que se tenha:
[ll x & 1 1 & 2 ]+[cc 2 & y 0 & -1 ]=[ll 3 & 2 z & t ]
Seja A B um diâmetro do círculo mathscrC e seja C um ponto de mathscrC diferente de A e B. Usando a distância em coordenadas, mostre que o triângulo A B C é retângulo em C.
Calcule os seguintes produtos:
b) [ll1 & 0 0 & 1][ll2 & 3 5 & 7][cc-1 & 0 1 & 2][ll0 & 1 1 & 0]