Se[cc-1 & 1 1 & -2][lx y]=[l9 3], determine os valores de x e y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que está representado pela multiplicação de uma matriz com um vetor desconhecido. A gente precisa encontrar os valores de e . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre como resolver sistemas de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações que representam essa multiplicação de matrizes. A matriz dada é:
-1 & 1 1 & -2
E ela está sendo multiplicada pelo vetor:
x y
O resultado dessa multiplicação é igual ao vetor:
9 3
Então, traduzindo isso para equações, temos:
-1 cdot x + 1 cdot y = 9 (Equação 1) çã
1 cdot x - 2 cdot y = 3 (Equação 2) çã

Passo 3

Vamos resolver a Equação 1 para uma das variáveis, por exemplo, para - x + y = 9 . A Equação 1 fica:
y = 9 + x
A gente pode isolar o :

Passo 4

Agora que temos x - 2y = 3 em função de x - 2(9 + x) = 3 , vamos substituir esse valor na Equação 2. A Equação 2 é:
Substituindo :

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para encontrar o valor de x - 18 - 2x = 3 :
- x - 18 = 3
- x = 3 + 18
- x = 21
x = -21
y = 9 + (-21)
Agora que temos y = -12 , vamos voltar na expressão que encontramos para :

Resposta

Os valores são e .

Exercícios relacionados

Determine o centro e o raio dos círculos cujas equações são:
& mathscrC1: x^2+y^2=2 x+4 y e & mathscrC2: x^2+y^2=4 y-8 x
Verifique que os círculos intersectam-se e ache as coordenadas dos pontos de interseção.
Calcule os seguintes produtos:
a) [ll1 & 1 1 & 2][lll1 & 1 & 2 1 & 3 & 5][l7 5 0]
Determine x, y, z e t de modo que se tenha:
[ll x & 1 1 & 2 ]+[cc 2 & y 0 & -1 ]=[ll 3 & 2 z & t ]
a) r1:ly=2 x-3 z=-x+5
e r2:ly=-3 x+7 z=x+1
b) r1: x-32=y+1-3=z-24
e r2:lx=-1+t y=4-t z=-8+3 t
c) r1:ly=2 x-3 z=-x-10
e r2: x=y-43=z+1-2
d) rl:lx=2-t y=3-5 t z=6-6 t
e) r2:lx=-3+6 h y=1+7 h z=-1+13 h
e) r1:(x, y, z)=(2,4,1)+t(1,-2,3)
e r2:(x, y, z)=(-1,2,5)+t(4,3,-2)
f) r1:lx=2+t y=4-t z=-t
e r2:ly=6-x z=2-x