3-32 Derive a função.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos a função
. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é cálculo, mais especificamente a derivação de funções. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra de derivação, que nos ajuda a encontrar a taxa de mudança de uma função em um determinado ponto. A derivada de uma função nos diz como a função está mudando ou quão inclinada ela está em um ponto específico.
Passo 2
Agora, vamos começar a derivar a função
. A função tem duas partes:
e
.
-
Para a parte
, vamos usar a regra do poder para derivar, que diz que se temos uma função na forma , a derivada é . Aqui, . Então, aplicando a regra: -
Agora, vamos para a parte
. Como é uma constante (porque não depende de ), a derivada de uma constante é sempre zero. Assim:
Passo 3
Agora que derivamos as duas partes, podemos juntar tudo. A derivada da função
será:
Como estamos somando com zero, podemos simplificar para:
Resposta
Então, a derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Determine a série de Taylor ou Maclaurin das funções dadas abaixo em torno de
:
l)
Determine uma representação paramétrica para a superfície: a parte da esfera que está acima do cone
;