3-32 Derive a função.
j(x)=x^2,4+e^2,4

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos a função j(x)=x^2,4+e^2,4. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é cálculo, mais especificamente a derivação de funções. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra de derivação, que nos ajuda a encontrar a taxa de mudança de uma função em um determinado ponto. A derivada de uma função nos diz como a função está mudando ou quão inclinada ela está em um ponto específico.

Passo 2

Agora, vamos começar a derivar a função j(x). A função tem duas partes: x^2,4 e e^2,4.
  1. Para a parte x^2,4, vamos usar a regra do poder para derivar, que diz que se temos uma função na forma x^n, a derivada é nx^n-1. Aqui, n=2,4. Então, aplicando a regra:
    ddx(x^2,4) = 2,4 cdot x^2,4-1 = 2,4 cdot x^1,4
  2. Agora, vamos para a parte e^2,4. Como e^2,4 é uma constante (porque não depende de x), a derivada de uma constante é sempre zero. Assim:
    ddx(e^2,4) = 0

Passo 3

Agora que derivamos as duas partes, podemos juntar tudo. A derivada da função j(x) será:
j'(x) = 2,4 cdot x^1,4 + 0
Como estamos somando com zero, podemos simplificar para:
j'(x) = 2,4 cdot x^1,4

Resposta

Então, a derivada da função j(x) é j'(x) = 2,4 cdot x^1,4.

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