3-32 Derive a função.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos a função . O conteúdo que estamos trabalhando aqui é cálculo, mais especificamente a derivação de funções. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra de derivação, que nos ajuda a encontrar a taxa de mudança de uma função em um determinado ponto. A derivada de uma função nos diz como a função está mudando ou quão inclinada ela está em um ponto específico.

Passo 2

Agora, vamos começar a derivar a função . A função tem duas partes: e .
  1. Para a parte , vamos usar a regra do poder para derivar, que diz que se temos uma função na forma , a derivada é . Aqui, . Então, aplicando a regra:
  2. Agora, vamos para a parte . Como é uma constante (porque não depende de ), a derivada de uma constante é sempre zero. Assim:

Passo 3

Agora que derivamos as duas partes, podemos juntar tudo. A derivada da função será:
Como estamos somando com zero, podemos simplificar para:

Resposta

Então, a derivada da função é .

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Determine a série de Taylor ou Maclaurin das funções dadas abaixo em torno de :
l)
Determine uma representação paramétrica para a superfície: a parte da esfera que está acima do cone ;