Passo 1

Vamos lá! O exercício que a gente tem é um limite que precisa ser resolvido. O conteúdo aqui é cálculo de limites, que é uma parte fundamental da matemática, principalmente no cálculo. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como simplificar a expressão e aplicar a regra do limite. O que a gente quer encontrar é o valor que a função se aproxima quando se aproxima de 4.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de por 4 na expressão para ver o que acontece:
Fazendo as contas, fica assim:
Numerador:
Denominador:
Então, temos uma indeterminação do tipo . Isso significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Agora, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Vamos ver como fazer isso!
Para o numerador , precisamos encontrar dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Podemos reescrever a expressão assim:
Agora o numerador ficou assim: .
Agora, vamos para o denominador . Precisamos encontrar dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Reescrevendo:
Então o denominador ficou assim: .

Passo 4

Agora, substituímos essas fatorações na nossa expressão original:
Notamos que é comum em cima e embaixo, então podemos simplificar:

Passo 5

Agora, vamos substituir novamente por 4 para encontrar o limite:

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

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©
Use o Teorema de Green para calcular:
, onde e é o o círculo orientado no sentido horário. .
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3-32 Derive a função.