Passo 1
Vamos lá! O exercício que a gente tem é um limite que precisa ser resolvido. O conteúdo aqui é cálculo de limites, que é uma parte fundamental da matemática, principalmente no cálculo. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como simplificar a expressão e aplicar a regra do limite. O que a gente quer encontrar é o valor que a função se aproxima quando
se aproxima de 4.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de
por 4 na expressão para ver o que acontece:
Fazendo as contas, fica assim:
Numerador:
Denominador:
Então, temos uma indeterminação do tipo
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Agora, vamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador. Vamos ver como fazer isso!
Para o numerador
, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Podemos reescrever a expressão assim:
Agora o numerador ficou assim:
.
Agora, vamos para o denominador
. Precisamos encontrar dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Reescrevendo:
Então o denominador ficou assim:
.
Passo 4
Agora, substituímos essas fatorações na nossa expressão original:
Notamos que
é comum em cima e embaixo, então podemos simplificar:
Passo 5
Agora, vamos substituir
novamente por 4 para encontrar o limite:
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.
©
©
Use o Teorema de Green para calcular:
, onde
e
é o o círculo
orientado no sentido horário.
.
Determine a série de Taylor ou Maclaurin das funções dadas abaixo em torno de
:
3-32 Derive a função.