Calcule os limites abaixo.
(b) lim x 0 sen(10 x)tg(7 x).

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse problema está na área de cálculo, mais especificamente sobre limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar de alguns limites básicos das funções seno e tangente quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando sen(x) approx x e tg(x) approx x quando x to 0 está perto de zero, a função seno e a tangente podem ser aproximadas pelas suas próprias entradas. Ou seja:
Essas aproximações são baseadas no fato de que e .

Passo 3

Aplicando essas aproximações na expressão do limite, temos:
Então, o limite fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração 10x7x = 107 . Como (estamos olhando quando se aproxima de zero, mas não exatamente zero), podemos cancelar o :
Isso significa que o limite é simplesmente .

Resposta

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