Calcule os limites abaixo.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite . Esse problema está na área de cálculo, mais especificamente sobre limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar de alguns limites básicos das funções seno e tangente quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
está perto de zero, a função seno e a tangente podem ser aproximadas pelas suas próprias entradas. Ou seja:
Essas aproximações são baseadas no fato de que e .
Passo 3
Aplicando essas aproximações na expressão do limite, temos:
Então, o limite fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração
. Como
(estamos olhando quando
se aproxima de zero, mas não exatamente zero), podemos cancelar o
:
Isso significa que o limite é simplesmente
.