Calcule os limites a seguir
(o) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o limite . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e polinomiais. Vamos usar o Teorema de L’Hôpital, que é útil quando encontramos formas indeterminadas como .

Passo 2

Primeiro, verificamos se podemos aplicar o Teorema de L’Hôpital. Quando tende a , cresce para e também cresce para . Então, temos uma forma , que permite o uso do Teorema de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicamos o Teorema de L’Hôpital, que nos diz para derivar o numerador e o denominador separadamente:
  • Derivada de em relação a é .
  • Derivada de em relação a é .
Então, o limite fica:

Passo 4

Agora, avaliamos o novo limite . Novamente, temos uma forma , então podemos aplicar o Teorema de L’Hôpital mais uma vez.

Passo 5

Aplicamos o Teorema de L’Hôpital novamente:
  • Derivada de em relação a é .
  • Derivada de em relação a é .
Então, o limite fica:

Resposta

O limite .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo.
(b) .
Calcule os limites a seguir
(g) ;
[32 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] Um fator integrante para EDO é ;
Calcule a derivada das funções a seguir.
(e)