Calcule os limites a seguir
(o)
;
(o)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos o limite
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e polinomiais. Vamos usar o Teorema de L’Hôpital, que é útil quando encontramos formas indeterminadas como
.
Passo 2
Primeiro, verificamos se podemos aplicar o Teorema de L’Hôpital. Quando
tende a
,
cresce para
e
também cresce para
. Então, temos uma forma
, que permite o uso do Teorema de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos o Teorema de L’Hôpital, que nos diz para derivar o numerador e o denominador separadamente:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é .
Então, o limite fica:
Passo 4
Agora, avaliamos o novo limite
. Novamente, temos uma forma
, então podemos aplicar o Teorema de L’Hôpital mais uma vez.
Passo 5
Aplicamos o Teorema de L’Hôpital novamente:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é .
Então, o limite fica:
Resposta
O limite
.