Estime a umidade relativa se a temperatura do ar for de 26 graus C e a depressão do bulbo molhado for 3º C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa estimar a umidade relativa do ar quando a temperatura do ar é de 26 graus C e a depressão do bulbo molhado é de 3º C. Para isso, vamos usar conceitos de termometria psicrométrica, que estuda as propriedades termodinâmicas do ar úmido. Precisaremos entender como a temperatura do bulbo seco, a depressão do bulbo molhado e a umidade relativa estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a depressão do bulbo molhado ( ) é a diferença entre a temperatura do ar (bulbo seco) e a temperatura do bulbo molhado. Aqui, . Essa diferença nos ajuda a calcular a umidade relativa.

Passo 3

Vamos precisar encontrar a pressão de vapor saturado ( ) na temperatura do ar, que é a pressão máxima de vapor de água que o ar pode conter naquela temperatura. Podemos usar a fórmula de Antoine ou tabelas de saturação, mas para simplificar, vamos usar uma aproximação comum:
Onde T é a temperatura em graus Celsius.

Passo 4

Aplicando a fórmula para a temperatura do ar ( ):
Vamos calcular o expoente primeiro:
Então:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a pressão de vapor atual ( e). A depressão do bulbo molhado nos ajuda nisso. Usamos a seguinte relação:
Onde:
  • é a temperatura do bulbo molhado,
  • gamma é a constante psicrométrica, aproximadamente .
Primeiro, vamos encontrar :

Passo 6

Agora, calculamos a pressão de vapor saturado na temperatura do bulbo molhado ( ):
Calculando o expoente:
Então:

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula para encontrar e:

Passo 8

Finalmente, a umidade relativa ( ) é a razão entre a pressão de vapor atual ( e) e a pressão de vapor saturado na temperatura do ar ( ), multiplicada por 100 para obter a porcentagem:

Resposta

A umidade relativa do ar é aproximadamente 77,5%.

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