Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Precisamos resolver a integral
. Isso envolve cálculo de integrais de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar dividir os polinômios e possivelmente usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar os graus do numerador e do denominador. O grau do numerador é 3 (por causa do
) e o grau do denominador é 2 (por causa do
). Quando o grau do numerador é maior ou igual ao grau do denominador, a gente faz uma divisão polinomial para simplificar a fração.
Passo 3
Vamos dividir
por
. Fazendo a divisão:
Então, a fração pode ser escrita como
mais
.
Passo 4
Agora, vamos integrar cada parte separadamente. A integral fica:
Vamos resolver cada integral:
-
, onde é a constante de integração. -
Para
, vamos fatorar o denominador:
Agora, usamos frações parciais:
Resolvendo para
e
:
Escolhendo
:
Escolhendo
:
Então:
Agora, podemos integrar:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.