Em cada um dos problemas de 1 a 6 , determine a ordem da equação diferencial dada e diga se ela é linear ou não linear.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma série de equações diferenciais que vão de 1 a 6. Nosso objetivo é descobrir duas coisas para cada uma delas: qual é a ordem da equação e se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o que é ordem de uma equação diferencial e o que define uma equação diferencial linear.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é basicamente o maior grau da derivada presente na equação. Por exemplo, se a maior derivada que aparece é a segunda derivada (
), então a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, sobre se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Ou seja, cada termo envolvendo
ou suas derivadas está na primeira potência e não há multiplicação entre eles. Se tiver alguma derivada ou
elevado a um expoente diferente de 1, ou multiplicação entre termos, então a equação é não linear.
Passo 4
Com essas definições na mão, vamos analisar cada uma das equações de 1 a 6. Para cada equação, identificamos a maior derivada para determinar a ordem e verificamos se ela se encaixa na forma linear que a gente falou ou se tem alguma coisa que foge disso.
Resposta
Pronto! Agora você já sabe como determinar a ordem e a linearidade de cada equação diferencial. Basta seguir esses passos para analisar cada uma das suas equações de 1 a 6.