Em cada um dos problemas de 1 a 6 , determine a ordem da equação diferencial dada e diga se ela é linear ou não linear.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma série de equações diferenciais que vão de 1 a 6. Nosso objetivo é descobrir duas coisas para cada uma delas: qual é a ordem da equação e se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o que é ordem de uma equação diferencial e o que define uma equação diferencial linear.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é basicamente o maior grau da derivada presente na equação. Por exemplo, se a maior derivada que aparece é a segunda derivada ( ), então a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, sobre se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Ou seja, cada termo envolvendo ou suas derivadas está na primeira potência e não há multiplicação entre eles. Se tiver alguma derivada ou elevado a um expoente diferente de 1, ou multiplicação entre termos, então a equação é não linear.

Passo 4

Com essas definições na mão, vamos analisar cada uma das equações de 1 a 6. Para cada equação, identificamos a maior derivada para determinar a ordem e verificamos se ela se encaixa na forma linear que a gente falou ou se tem alguma coisa que foge disso.

Resposta

Pronto! Agora você já sabe como determinar a ordem e a linearidade de cada equação diferencial. Basta seguir esses passos para analisar cada uma das suas equações de 1 a 6.

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