1. integrallang<= e^-t, e^t, 3 t^2rang<= d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral de um vetor que é em relação a . Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente integração de funções vetoriais. Para resolver, vamos integrar cada componente do vetor separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a primeira componente, que é . A integral de em relação a é , porque a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente, que é . A integral de em relação a é simplesmente , já que a derivada de é .

Passo 4

Por último, temos a terceira componente, . Para integrar , usamos a regra de potência. A integral de é . Aplicando isso, a integral de é , porque .

Resposta

A integral de lang<= -e^-t, e^t, t^3 rang<= + C em relação a é:
onde é o vetor constante de integração.

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