• 34 NaFig. 5-40, um caixote de massa m=100 kg é empurrado por uma forçahorizontal F que o faz subir uma rampa sem atrito ( theta=30,0^circ ) com velocidade constante. Quais são os módulos (a) de F e (b) da forçaque a rampa exerce sobre o caixote?
Figura 5-40 Problema 34.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um caixote de massa sendo empurrado por uma força horizontal para subir uma rampa sem atrito com um ângulo de e com velocidade constante. Nosso objetivo é encontrar:
a) O módulo da força aplicada.
b) O módulo da força que a rampa exerce sobre o caixote.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e componentes de forças. Precisaremos decompor as forças envolvidas e aplicar a segunda lei de Newton, que, para movimentos em equilíbrio, diz que a soma das forças é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no caixote:
  1. Peso ( ): Essa é a força da gravidade puxando o caixote para baixo, com módulo , onde .
  2. Força Aplicada ( ): A força horizontal que está empurrando o caixote para cima pela rampa.
  3. Força Normal ( ): A força que a rampa exerce perpendicularmente à superfície sobre o caixote.
Como a rampa é sem atrito e o movimento é com velocidade constante, a soma das forças na direção da rampa e perpendicular a ela deve ser zero.

Passo 3

Vamos decompor as forças na direção paralela e perpendicular à rampa.
Na direção paralela à rampa:
  • A componente do peso que puxa o caixote para baixo: F cdot cos(theta) = m cdot g cdot sin(theta) .
  • A componente da força aplicada que empurra o caixote para cima: F = m cdot g cdot sin(theta)cos(theta) .
Como a velocidade é constante, essas duas componentes devem se equilibrar:
F = m cdot g cdot tan(theta)
Isolando :
Lembrando que , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular F = 100 , kg cdot 9,8 , m/s^2 cdot tan(30^circ) usando os valores fornecidos:
F approx 100 cdot 9,8 cdot 0,577
Sabendo que F approx 100 cdot 5,66 :
F approx 566 , N

Passo 5

Agora, vamos encontrar a força normal N = m cdot g cdot cos(theta) . Na direção perpendicular à rampa, a soma das forças também deve ser zero:
N = 100 , kg cdot 9,8 , m/s^2 cdot cos(30^circ)
Calculando com os valores dados:
N approx 100 cdot 9,8 cdot 0,866
Sabendo que N approx 100 cdot 8,49 :
N approx 849 , N

Resposta

a) A força aplicada tem módulo de aproximadamente 566 N.
b) A força que a rampa exerce sobre o caixote (força normal) tem módulo de aproximadamente 849 N.

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