- 34 NaFig. 5-40, um caixote de massa
é empurrado por uma forçahorizontal
que o faz subir uma rampa sem atrito (
) com velocidade constante. Quais são os módulos (a) de
e (b) da forçaque a rampa exerce sobre o caixote?
Figura 5-40 Problema 34.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um caixote de massa
sendo empurrado por uma força horizontal
para subir uma rampa sem atrito com um ângulo de
e com velocidade constante. Nosso objetivo é encontrar:
a) O módulo da força
aplicada.
b) O módulo da força que a rampa exerce sobre o caixote.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e componentes de forças. Precisaremos decompor as forças envolvidas e aplicar a segunda lei de Newton, que, para movimentos em equilíbrio, diz que a soma das forças é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no caixote:
-
Peso (
): Essa é a força da gravidade puxando o caixote para baixo, com módulo , onde . -
Força Aplicada (
): A força horizontal que está empurrando o caixote para cima pela rampa. -
Força Normal (
): A força que a rampa exerce perpendicularmente à superfície sobre o caixote.
Como a rampa é sem atrito e o movimento é com velocidade constante, a soma das forças na direção da rampa e perpendicular a ela deve ser zero.
Passo 3
Vamos decompor as forças na direção paralela e perpendicular à rampa.
Na direção paralela à rampa:
-
A componente do peso que puxa o caixote para baixo:
. -
A componente da força aplicada que empurra o caixote para cima:
.
Como a velocidade é constante, essas duas componentes devem se equilibrar:
Isolando
:
Lembrando que
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Sabendo que
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a força normal
. Na direção perpendicular à rampa, a soma das forças também deve ser zero:
Calculando com os valores dados:
Sabendo que
:
Resposta
a) A força
aplicada tem módulo de aproximadamente 566 N.
b) A força que a rampa exerce sobre o caixote (força normal) tem módulo de aproximadamente 849 N.