Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,5 kg ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de 0,35 m o oscilador repete o movimento a cada 0,5 s. Determine (e) o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco. (2,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde um bloco de massa está preso a uma mola e oscila com uma amplitude de . O período dessa oscilação é de . Nosso objetivo é descobrir qual é a força máxima que a mola exerce sobre o bloco. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimentos oscilatórios e usar algumas fórmulas de física relacionadas a molas e oscilações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos e o que precisamos encontrar. Sabemos:
  • Massa do bloco,
  • Amplitude da oscilação,
  • Período da oscilação,
Precisamos encontrar a força máxima que a mola exerce, que chamaremos de á.

Passo 3

Para achar T = 2pi raizmk á, precisamos primeiro encontrar a constante elástica da mola, . Sabemos que o período de uma oscilação em um sistema massa-mola é dado por:
Essa fórmula relaciona o período , a massa e a constante da mola . Vamos isolar nessa equação para calcular seu valor.

Passo 4

Isolando T = 2pi raizmk Rightarrow T2pi = raizmk na fórmula do período:
(T2pi)^2 = mk Rightarrow k = 4pi^2 mT^2
Elevando ambos os lados ao quadrado:
k = 4 times pi^2 times 0,5(0,5)^2 = 4 times pi^2 times 0,50,25 = 2pi^20,25 = 8pi^2
Agora, substituímos os valores conhecidos:
k approx 8 times 9,87 = 78,96, N/m
Aproximando :

Passo 5

Agora que temos o valor de Fmáx = k times A , podemos calcular a força máxima que a mola exerce. A força máxima em uma mola ocorre na amplitude máxima e é dada por:
Fmáx = 78,96, N/m times 0,35, m approx 27,54, N á
Substituindo os valores que encontramos:
á

Resposta

A força máxima que a mola exerce sobre o bloco é aproximadamente .

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