Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de
ligado a uma mola. Quando é posto em oscilação com uma amplitude de
o oscilador repete o movimento a cada
. Determine (e) o módulo da força máxima que a mola exerce sobre o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde um bloco de massa
está preso a uma mola e oscila com uma amplitude de
. O período dessa oscilação é de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a força máxima que a mola exerce sobre o bloco. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimentos oscilatórios e usar algumas fórmulas de física relacionadas a molas e oscilações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos e o que precisamos encontrar. Sabemos:
- Massa do bloco,
- Amplitude da oscilação,
- Período da oscilação,
Precisamos encontrar a força máxima que a mola exerce, que chamaremos de
.
Passo 3
Para achar
, precisamos primeiro encontrar a constante elástica da mola,
. Sabemos que o período de uma oscilação em um sistema massa-mola é dado por:
Essa fórmula relaciona o período
, a massa
e a constante da mola
. Vamos isolar
nessa equação para calcular seu valor.
Passo 4
Isolando
na fórmula do período:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Aproximando
:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, podemos calcular a força máxima que a mola exerce. A força máxima em uma mola ocorre na amplitude máxima e é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A força máxima que a mola exerce sobre o bloco é aproximadamente
.