Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos o polinômio e precisamos encontrar a matriz das coordenadas desse polinômio em relação a uma base. A matéria envolvida aqui é álgebra linear, mais especificamente o conceito de mudança de base e coordenadas de vetores em relação a uma base.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma base para um espaço vetorial de polinômios e como expressar um polinômio em termos dessa base.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual é a base que estamos utilizando. Como a base não foi especificada na questão, vamos assumir que estamos trabalhando com a base padrão para polinômios de grau até 2, que é:
Essa base é comum porque é simples e direta, e facilita a representação de qualquer polinômio de segundo grau.
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que significa a matriz das coordenadas de um polinômio em relação a uma base. Isso quer dizer que vamos expressar o polinômio como uma combinação linear dos elementos da base . Ou seja:
Onde , e são os coeficientes que vamos encontrar. Esses coeficientes formam a matriz das coordenadas de em relação à base .
Passo 4
Vamos comparar o polinômio dado com a combinação linear dos elementos da base:
Agora, igualando os coeficientes dos termos correspondentes, temos:
Passo 5
Com os coeficientes encontrados, podemos escrever a matriz das coordenadas de a b c = 3 -1 1 em relação à base . Como estamos trabalhando com polinômios de grau até 2, a matriz será um vetor coluna com três elementos:
[
]
Resposta
A matriz das coordenadas de 3 -1 1 em relação à base é: