(1,35) Determine a matriz das coordenadas de
p(x)=3-x+x^2
em relação a base B.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos o polinômio e precisamos encontrar a matriz das coordenadas desse polinômio em relação a uma base . A matéria envolvida aqui é álgebra linear, mais especificamente o conceito de mudança de base e coordenadas de vetores em relação a uma base.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma base para um espaço vetorial de polinômios e como expressar um polinômio em termos dessa base.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual é a base B = 1, x, x^2 que estamos utilizando. Como a base não foi especificada na questão, vamos assumir que estamos trabalhando com a base padrão para polinômios de grau até 2, que é:
Essa base é comum porque é simples e direta, e facilita a representação de qualquer polinômio de segundo grau.

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que significa a matriz das coordenadas de um polinômio em relação a uma base. Isso quer dizer que vamos expressar o polinômio p(x) = a cdot 1 + b cdot x + c cdot x^2 como uma combinação linear dos elementos da base . Ou seja:
Onde , e são os coeficientes que vamos encontrar. Esses coeficientes formam a matriz das coordenadas de em relação à base .

Passo 4

Vamos comparar o polinômio dado com a combinação linear dos elementos da base:
3 - x + x^2 = a cdot 1 + b cdot x + c cdot x^2
Agora, igualando os coeficientes dos termos correspondentes, temos:
a = 3 b = -1 c = 1

Passo 5

Com os coeficientes encontrados, podemos escrever a matriz das coordenadas de a b c = 3 -1 1 em relação à base . Como estamos trabalhando com polinômios de grau até 2, a matriz será um vetor coluna com três elementos:

[


]

Resposta

A matriz das coordenadas de 3 -1 1 em relação à base é:

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